Tracage d'une ellipse

[monopoly]

Bonjour je dois etudier la symetrie d'une ellipse et la tracer.
Pour l'etude de l'ellipse je pense que c'est bon mais je n'arrive pas a la tracer , il y a 3 repères et je galère un peu ... si quelqu'un pouvait m'aider ca fera mon plus grand bohneur de la journée

On a : f(x,y)=2x²-4xy+5y²+12x-24y+24=0
Je trouve que :
Le centre de symetrie I(xo,yo)= I(-1,2)

donc les formules de changement de repères sont :
x=-1+X
y=2+Y

Q(X,Y)=2X²-4XY+5Y²-6

après diagonalisation:
D=|1 0 |
|0 6 |

j'ai : Q(X',Y')=X'²+6Y'²-6

et donc une ellipse qui a pour equation
X'²/ (√(6))² + Y'²/1² = 1

et je suis perdue pr le tracage ....

[Lemniscate]

Bonjour,
Je trouve les mêmes résultats que toi.
On a donc Q(X,Y)=2X^2-4XY+5Y^2-6
⇔ Q(X,$Y){=}^t$TAT -6 où T est le vecteur colonne tel que ${}^t$T= ( X Y )
et où A est la matrice dont la 1ere ligne est ( 2 -2 ) et la 2e ligne ( -2 5 ).
En diagonalisant en base orthonormée A : $A=P<em>D</em>P^{-1}$ où √5P=√$5</em{>}^t$P=√$5<em>P^{-1}$=( ( 2 1 ) , ( 1 -2) ) (càd 1 ere ligne ( 2 1); 2e ligne ( 1 -2 ) ) et D=diag(1;6).
En posant T'=PT où ${}^t$T'=( X' Y' )
on obtient Q(X',Y'$)=){=}_t$TAT $-6{=}^t$(PT)D(PT) $-6{=}^t$T'DT' - 6 = X'² + 6Y'² - 6

D'où l'équation finale X'²/ (√(6))² + Y'²/1² = 1
Grâce à la matrice P et si on désigne par $(e_1$,$e_2$) la base canonique initiale de $mathbbR$² alors l'équation finale correspond au repère (I;e'${}_1$,e'${}_2$) où e'${}_1$=(1/√$5)(2e$_1$+e_2$) et e'${}_2$=(1/√$5)(e_1$ - $2e_2$)

Tu peux donc tracer ton nouveau repère. Ensuite tu remplace X' par 0 dans l'équation finale pour voir que Y' vaudra alors -1 ou 1 et de même quand Y' vaut 0 X' vaut +√6 ou -√6. Tu peux alors tracer l'ellipse car tu connais son allure.

Au revoir !