Démontrer que des triangles sont isométriques


  • M

    Voila alors j'ai un devoir maison de maths a faire et depuis une semaine je fais que de chercher mais j'y arrivé pas( en même temps je suis nul en maths ).
    Je vous met l'énoncé:

    Soit ABC un triangle isocèle de base [BC] et M un point de [BC].
    Par M, on mène la perpendiculaire à (AB) en P, et la perpendiculaire à (AC), qui coupe (AC) en Q.
    Par C, on mène la perpendiculaire à (MP), qui coupe (MP) en R

    1. Démontrer que les triangles MQC et MRC sont isométriques.
      2)En déduire que la quantité MP + MQ est constante, c'est à dire indépendante de M. Que représente cette constante pour le triangle ABC?

    J'ai réussi juste à faire la figure, c'est déjà un bon début ^^ sors

    S'il vous plait aidez-moi!!!
    Merci de m'aider


  • L

    1. D'après le cours de Seconde,
      "Deux triangles sont isométriques lorsque l'un est l'image de l'autre par une isométrie (translation, rotation, symétrie ou plusieurs de ces transformations)." (source)

    Contrairement à ce que tu sembles penser, faire le dessin est fondamental ! Il te permet de visualiser ce que tu veux montrer.

    La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Donc QMC + QCM + MQC = 180° (expression (1)) et RCM + RMC + MRC = 180° (expression (2)).
    Or on a des triangles rectangles (MQC=90° et MRC=90°).
    Donc on obtient :

    QMC + QCM = 90° (expression (1'))
    et
    RCM + RMC = 90° (expression (2')) .

    De plus le triangle ABC est isocèle donc
    MBP = QCM (expression (3)) .

    BMP et RMC sont deux angles opposés par le sommet donc:
    BMP = RMC (expression (4)) .

    Enfin, tu le voit sur ta figure que :
    BMP + PMQ + QMC = 180° (expression (5)).

    En utilisant toutes ces expressions (1',2',3,4,5) tu devrais pouvoir montrer que QMC = RMC et que QCM = RCM. De plus tu avais déjà MQC = MRC = 90°.
    Enfin Les triangles RMC et QMC ont un côté en commun : [MC].

    A toi de trouver quelle isométrie transforme le triangle QCM en le triangle RMC.

    1. Après avoir fait la question 1) on peut dire que : MQ=MR. A toi de finaliser cette question !
      Tu devras enfin démontrer, en choisissant un point M bien placé (regarde bien ta figure) que MP+MQ représente la hauteur du triangle ABC passant par C.

    Bon courage !


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