Démontrer que des triangles sont isométriques

Voila alors j'ai un devoir maison de maths a faire et depuis une semaine je fais que de chercher mais j'y arrivé pas( en même temps je suis nul en maths ).
Je vous met l'énoncé:

Soit ABC un triangle isocèle de base [BC] et M un point de [BC].
Par M, on mène la perpendiculaire à (AB) en P, et la perpendiculaire à (AC), qui coupe (AC) en Q.
Par C, on mène la perpendiculaire à (MP), qui coupe (MP) en R

Démontrer que les triangles MQC et MRC sont isométriques.
2)En déduire que la quantité MP + MQ est constante, c'est à dire indépendante de M. Que représente cette constante pour le triangle ABC?

J'ai réussi juste à faire la figure, c'est déjà un bon début ^^ sors

S'il vous plait aidez-moi!!!
Merci de m'aider

D'après le cours de Seconde,
"Deux triangles sont isométriques lorsque l'un est l'image de l'autre par une isométrie (translation, rotation, symétrie ou plusieurs de ces transformations)." (source)

Contrairement à ce que tu sembles penser, faire le dessin est fondamental ! Il te permet de visualiser ce que tu veux montrer.

La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Donc QMC + QCM + MQC = 180° (expression (1)) et RCM + RMC + MRC = 180° (expression (2)).
Or on a des triangles rectangles (MQC=90° et MRC=90°).
Donc on obtient :

QMC + QCM = 90° (expression (1'))
et
RCM + RMC = 90° (expression (2')) .

De plus le triangle ABC est isocèle donc
MBP = QCM (expression (3)) .

BMP et RMC sont deux angles opposés par le sommet donc:
BMP = RMC (expression (4)) .

Enfin, tu le voit sur ta figure que :
BMP + PMQ + QMC = 180° (expression (5)).

En utilisant toutes ces expressions (1',2',3,4,5) tu devrais pouvoir montrer que QMC = RMC et que QCM = RCM. De plus tu avais déjà MQC = MRC = 90°.
Enfin Les triangles RMC et QMC ont un côté en commun : [MC].

A toi de trouver quelle isométrie transforme le triangle QCM en le triangle RMC.

Après avoir fait la question 1) on peut dire que : MQ=MR. A toi de finaliser cette question !
Tu devras enfin démontrer, en choisissant un point M bien placé (regarde bien ta figure) que MP+MQ représente la hauteur du triangle ABC passant par C.

Bon courage !