ranger des cubes dans une boite en forme de parallélépipède



  • bonjours j'ai un exercice que je n'arrive pas merci de m'aider.

    Pour ranger les cubes de son fils, Marc a construit une boîte en forme de parallélépipède de dimension intérieur: 24cm, 54cm,30cm. Une fois rangé, les cubes occupent tout l'espace intérieure de la boîte. Il y a moins de mille cubes et ils sont tous de même dimension.

    1/ Que peut-on dire de l'arête d'un cube sachant qu'elle mesure un nombre entier de centimètre?
    2/ Quelle est la dimension d'un cube?
    3/ Combien y a t-il de cubes dans la boîte?


  • Modérateurs

    Salut,

    1. Tout l'espace intérieur de la boîte est occupé donc l'arête d'un cube est un diviseur des 3 dimensions du parallélépipède.

      1. Tu peux déterminer les diviseurs communs de 24, 54 et 30 et voir celui qui peut convenir. Il y a des chances que ce soit le PGCD qui convienne ...

    A+



  • oui mais je ne comprend rien!



  • Bonjour et pas de panique,

    Soit a l’arête des cubes.

    Thierry a répondu à la 1). La boite est complètement remplie, chaque dimension de la boite (longueur, largeur et hauteur) est donc divisible par a.

    'a' doit être un diviseur commun à 24, 54 et 30.

    Est-ce que jusque là ça roule ?

    24 =
    2x 2 x 2 x
    3
    54 =
    2x
    3x 3 x 3
    30 =
    2x
    3x 5

    Quels sont les diviseurs communs à 24, 54 et 30 ? : Et bien 2, 3 et 6 (2x3) . . . 6 étant le plus grand des diviseurs, on l’appelle le PGCD (c’est certainement ton cours actuel).

    L’arête 'a' doit donc prendre une de ces valeurs pour qu’il n’y ait plus d’espace vide dans la boite.

    Si a=2, alors
    24 = 2 x 12 -> il y aura 12 cubes dans cette dimension de la boite
    54 = 2 x 27 -> il y aura 27 cubes . . .
    30 = 2 x 15 -> il y aura 15 cubes . . .

    Le nombre de cubes d'arête 2cm dans la boite est : 12 x 27 x 15 = 4860
    Or on sait qu’il y a moins de 1000 cubes donc a=2 ne convient pas.

    Tu fais les mêmes calculs pour a=3 et a=6

    Il faut que le nombre de cubes soit inférieur à 1000. La dernière phrase de Thierry te donne la réponse. Tu devrais obtenir 180 boites si tu as bien travaillé.



  • merci beaucoup!!!


 

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