Calculs sur les probabilités

bonsoir,
J'ai ici l'exercice d'une prep sur les probabilités que je n'arrive pas à résoudre, tout simplement parce que je n'arrive pas à le commencer.

le voici:

Lors d'une préparation à un examen, un élève n'a étudié que 50 des 100 définitions prévues.
On place 100 papiers contenant chacun une question portant sur une des 100 définitions dans une urne.
Le candidat tire simultanément au hasard 2 papier.

on me demande d'illustré par un arbre puis de répondre:

quelle est la probabilité qu'il ne connaisse aucun des 2 sujets ?
quelle est la probabilité qu'il connaisse les 2 sujets ?
quelle est la probabilité qu'il connaisse un et un seul sujet ?
quelle est la probabilité qu'il connaisse au moins un deux 2 sujets ?

puis on considère maintenant qu'il a étudié n des 100 sujets.
on souhaite répondre de nouveaux à la question 4) avec cette information.

En fait mon problème c'est que je n'arrive pas à concevoir les évènements donc je ne peux pas construire l'arbre.

merci d'avance de bien vouloir dépenser un peu de temps pour me répondre ou me mettre sur la voie.

Bonjour,

Combien y a t-il de tirages possibles de 2 sujets parmi les 100 possibles ? Cela te donnera le cardinal de l'univers ?

Combien y a t-il de tirages possibles de 2 sujets parmi les 50 qu'il connait ? Cela te donnera le cardinal du premier évènement ?

alors là j'ai un problème: qu'est-ce qu'un cardinal ?
parce que je suis sûr qu'on la pas fait en cours cette année, pour le moment on est allé que jusque la formule des probabilités totales, on a vu le conditionnement et les évènements indépendants mais pas plus.

Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments de cet ensemble.

Et dans le cas d'une expérience équiprobable dont l'univers est Ω , tu as vu en 1ère que

p(A) = cardinal(A)/cardinal(Ω) parfois écrit p(A) = card(A) / card(Ω)

Ce qui revient à dire que la probabilité que A se réalise est égal au nombres de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles

merci,
j'arrive a me représenter mieux le problème,
mais j'arrive pas bien a expliquer.
comment expliquer qu'il y a 100×99=9900 couples possible, j'ai trouvé ça intuitivement en fait ( si c'est bien juste...).

merci beaucoup !!
j'ai tout réussi j'arrivais vraiment pas à commencer mais une foi que c'est partis j'ai tout fait d'une seul traite ( si on compte pas les erreurs de signes ^^')
tien bin en bas de ma feuille je marquerai le Z de zorro !

encore merci !

Tu m'impressionne dans ta réactivité ! Et comment tu sais que les réponses que tu as trouvées sont justes ?

Mais je t'en prie pour tes remerciements !

j'ai fait la deuxième parti de l'exercice où il étudie n sujet puis je remplace n par 50 pour vérifier si c'est les mêmes résultats et c'est bien les mêmes.