Nombre complexe (ouille!)

Bonjour, j'ai un exercice "tout bête" à faire, mais pas si bête que ça, quoique la réponse doit être assez évidente mais je n'y arrive pas..
si vous pouviez m'aider, j'en serais reconnaissante!
Il s'agit de determiner et représenter dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixes Z vérifiant : ZZ(barre) = Z - Z(barre)

donc je suis parti sur un truc du genre:
z= x + iy z(barre) = x - iy
zz(barre) = après développement x² + y²
donc d'après la condition indiquée, x²+y² = (x+iy) - (x-iy) = x+iy-x+iy = 2iy
donc j'obtiendrais x²+y² = 2iy je trouve ce résultat pas cohérent du tout, j'ai pensé tout mettre en racine qui donnerait : √(x²+y²) = √2iy
et donc OM = 2iy et la encore, je ne vois pas.. ! merci d'avance

Bonjour,

ZZ(barre) est bien égal à x² + y²

Z - Z(barre) = 2iy

Le seul complexe qui vérifie x² + y² = 2iy est 0

car x² + y² est un réel pur et 2iy est un imaginaire pur !

Le seul réel pur qui soit égal à un imaginaire pur est 0 donc 2iy = 0 donc y = 0

et si y = 0 il faut que x² + 0 = 0 donc x = 0

En effet, vu de ce point la c'est plus facile je te remercie beaucoup, bonne journée à toi!