Primitive/ Fonction logarythme népérien



  • Bonjour,
    J'ai un exercice où je doit faire l'étude d'une fonction, par contre je peine sur une question.
    J'ai fait l'ensemble de l'exercice sauf cette dernière question.

    On donne f(x)= ln(x^3-x^2)

    Soit h(x)= 2x ln(x)+(x-1) ln(x-1)
    Calculer h'(x). J'ai procédé de cette manière (uv)'+(uv')

    Par contre pour finir l'exercice, je dois déduire une primitive de la fonction f sur ]1;+ inf[
    Je ne sais pas comment faire. Il me faudrait juste un début de piste au moins s'il vous plait!
    Merci d'avance



  • Bonjour

    Combien as- tu trouvé pour h'(x) ?
    Transforme l'écriture de h'(x) pour faire apparaître f(x).



  • (2x ln(x))+((x-1) ln(x-1))

    1. (uv)' + 2) (uv)'

    2. u=2x u'=2 2) u=x-1 u'=1
      v= ln(x) v'=1/x dérivée de ln(x-1) v=x-1 v'=1
      =2ln(x)+(1/x)*2x =(x-1)+1(x-1)
      =2ln(x)+2 =2x-2

    J'obtiens h'(x)=2ln(x)+2+2-2x ?
    Par contre je ne suis pas sur de ma dérivée de ln(x-1)!
    Est ce que c'est bon ou y a t-il une erreur?
    Apres je doit utiliser ce résultat pr trouver une primitive?



  • Bonsoir,

    Reprend le calcul de la dérivée
    Pour f(x) = ln(x-1); f'(x) = 1/(x-1) car v=x-1 v'=1



  • J'obtiens alors h'(x)= 2ln(x)+2+(1/(x-1))
    Mais comment j'en déduit une primitive de f??



  • NAN NAN NAN je reprend
    Dérivée de [x-1*ln(x-1)]
    u(x)=x-1 u'(x)=1
    v(x)=ln(x-1) v'(x)=1/(x-1) (selon votre indication)

    u'v+uv'= 1*ln(x-1)+(1/(x-1))*x-1
    = ln(x-1)+ x-1/(x-1)

    Si je combine les deux cela me donne h'(x)=2ln(x)+2+ln(x-1)+1
    Est ce que c'est sa? ou est la faute..
    Au secours je m'en mêle les pinceaux :frowning2:



  • salut
    c'est bon !
    tu peux trouver ensuite la primitive en transformant ce que tu viens de trouver et en réfléchissant un brin
    @+



  • OOh merci beaucoup!! je vais faire sa! =D


 

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