Primitive/ Fonction logarythme népérien

Bonjour,
J'ai un exercice où je doit faire l'étude d'une fonction, par contre je peine sur une question.
J'ai fait l'ensemble de l'exercice sauf cette dernière question.

On donne f(x)= ln(x^3-x^2)

Soit h(x)= 2x ln(x)+(x-1) ln(x-1)
Calculer h'(x). J'ai procédé de cette manière (uv)'+(uv')

Par contre pour finir l'exercice, je dois déduire une primitive de la fonction f sur ]1;+ inf[
Je ne sais pas comment faire. Il me faudrait juste un début de piste au moins s'il vous plait!
Merci d'avance

Bonjour

Combien as- tu trouvé pour h'(x) ?
Transforme l'écriture de h'(x) pour faire apparaître f(x).

(2x ln(x))+((x-1) ln(x-1))

(uv)' + 2) (uv)'
u=2x u'=2 2) u=x-1 u'=1
v= ln(x) v'=1/x dérivée de ln(x-1) v=x-1 v'=1
=2ln(x)+(1/x)*2x =(x-1)+1(x-1)
=2ln(x)+2 =2x-2

J'obtiens h'(x)=2ln(x)+2+2-2x ?
Par contre je ne suis pas sur de ma dérivée de ln(x-1)!
Est ce que c'est bon ou y a t-il une erreur?
Apres je doit utiliser ce résultat pr trouver une primitive?

Bonsoir,

Reprend le calcul de la dérivée
Pour f(x) = ln(x-1); f'(x) = 1/(x-1) car v=x-1 v'=1

J'obtiens alors h'(x)= 2ln(x)+2+(1/(x-1))
Mais comment j'en déduit une primitive de f??

NAN NAN NAN je reprend
Dérivée de [x-1*ln(x-1)]
u(x)=x-1 u'(x)=1
v(x)=ln(x-1) v'(x)=1/(x-1) (selon votre indication)

u'v+uv'= 1*ln(x-1)+(1/(x-1))*x-1
= ln(x-1)+ x-1/(x-1)

Si je combine les deux cela me donne h'(x)=2ln(x)+2+ln(x-1)+1
Est ce que c'est sa? ou est la faute..
Au secours je m'en mêle les pinceaux :frowning2:

salut
c'est bon !
tu peux trouver ensuite la primitive en transformant ce que tu viens de trouver et en réfléchissant un brin
@+

OOh merci beaucoup!! je vais faire sa! =D