D.M sujet:parallélogramme et barycentre

[sofiw59]

Bonjour, voila un exercice que j'ai à faire, j'arrive à le resoudre sans les barycentres (en me placant dans le repère (D;vect(DC),vect(DA)) et en utilisant les coordonnées)mais comme le sujet est "barycentre" pouvez vous m'aider à le résoudre avec cette notion. Voici l'énoncé:
ABCD un parallélogramme, F est aux deux tiers de [DC] à partir de D, E est aux deux tiers de [DA] à partir de D. Le point J est l'intersection de la parallèle à (BC) passant par F et de la parallèle à (AB) passant par E. Prouver que D, J, B sont alignés

D'avance merci

sophie

[CQFD]

Salut,

Par construction :

$D{J}^{\to }$ = $D{E}^{\to }$ + $D{F}^{\to }$

= 2/3 $D{A}^{\to }$ + 2/3 $D{C}^{\to }$
= 2/3 ( $D{A}^{\to }$ + $D{C}^{\to }$)
= 2/3 $D{B}^{\to }$

Les vesteurs $D{J}^{\to }$ et $D{B}^{\to }$ sont colinéaires, les points D, J et B sont alignés.

il y a peut-être une autre méthode utilisant le barycentre.