Sujet bac 2001 Pondichéry, enseignement de spécialité

Bonjour !
je suis en train de m'entrainer au bac en réalisant ce sujet, mais malheureusement, malgré mes nombreuses recherches, je ne trouve pas de solutions pour quelques unes des questions de ce sujet;
au passage, je vous donne le lien :

http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/PondicheryESmai2001.pdf

(c'est l'exercice 2 pour les élèves ayan suivi l'enseignement de spécialité)

je bloque sur le 2°) : comment trouver D tel que ABCD soit un rectangle ?
j'ai tenté de montrer qu'il fallait que ces points soient coplainaires, mais faut-il utiliser le fait qu'ils doivent également etre orthogonaux ? et si c'est le cas, comment rédiger ?

sinon, j e bloque aussi sur le 3°)b)
je pense que je dois prouver que l'intersection des deux plans est une droite et que je dois trouver son équation, mais dans ce cas encore, je n'ai pas la moindre idée de comment rédiger cela..

merci beaucoup, j'apprécie votre aide !!!

Bonjour,

Pour le 2°) Utilise le produit scalaire.

merci, mais en quoi consiste le produit scalaire ?
peux-tu me donner un exemple, simple si possible ?

merci !

Soit un vecteur u (x,y,z) et un vecteur v (x';y',z')
vect u . vect v = xx' + yy' + zz'
Si vect u. vect v = 0, les deux vecteurs sont orthogonaux.

attendez, je crois que j'ai trouvé pour le 2°), je demande une confirmation de mon raisonnement :

on a B(1;1;3) et C(1;1;-3)

le vecteur BC(0;0;-6)

deux vecteurs sont perpendiculaires quand leur produit scalaire est nul, et lorsque ces deux vecteurs (BC et CD) sont perpendiculaires, les droites BC et CD sont perpendiculaires et ABCD est un rectangle.

vecteur BC(0;0;-6)
vecteur CD(Xd-1;Yd-1;Zd+3)

0 x (Xd-1) + 0 x (Yd-1) -6 x (Zd+3) = 0
-6 x (Zd+3) = 0
Zd+3 = 0
Zd = -3

on a donc D (0;0;-3)

oui ????? c'est bon ?

et pour le 3°)b), quelqu'un a une piste ?

merci !

pardon, les deux vecteurs sont ORTHOGONAUX et les droites sont PARALLELES

PERPENDICULAIRES !!!
désolée, je suis un peu fatiguée, je planche dessus depuis ce matin !

Tu as juste trouvé zD, reste à chercher xD et yD en utilisant le fait que vect BC = vect AD.

Pour la suite géométrique, il faut calculer les rapports l2/l1; l1/l0.

en fait je me suis trompé, c'est la 3°)b) que je n'arrive pas à faire.

si vectBC = vectAC, et si vecteur BC (x;y;z) et vecteur AC (x' ; y' ; z'), alors :
x=x' et y=y'

c'est cela ?

on aurait donc D(0;2;-6)

c'est cela ??

Le résultat pour D est faux. Combien écris tu vect AD ?

Pour une suite arithmétique, tu calcules la différence de deux termes consécutifs.

je crois que pour le 3°)b) j'ai une idée:

j'ai calculé les équations des plans ABC: -x+1=0
et A'B'C' : -1/19x+1=0

si ces plans sont sécants, alors le système -x+1=0
-1/19x+1=0
definit une droite.

or dans L1, x=1 et dans L2 x=19, donc ces plans ne sont pas sécants.

exact ???

pour le vecteur AD, je trouve (-1;3; -9)
en effet, vect AD n'est pas égal au vecteur BC (0:2;-6)

mais alors, comment faire ?

il faut (peut etre) que, si vecteur AD (x;y;z) ,
Xd-1=0, Xd=1
Yd+1=2, Yd=1

d'ou D (1;1;-3)

et dans ce cas vect AD= vect BC

j'ai bon (enfin !!) ???

Oui pour la question 2 b).

et la 3°)b) ?
mon raisonnement vous parait-t-il juste ??

merci encore de prendre du temps pour m'expliquer

Faux,
le vecteur BC (0;0;-6)

si vect BC(0;0;-6), alors D(1;-1;-3)

mais pour le 3°)b) (dsl si j'insiste, mes parents veulent que j'aille me coucher et je veux avoir terminé ca pour mieux dormir ce soir !!!
merci..

Oui c'est juste
y compris pour la réponse pour les plans parallèles.

d'accord, merci encore, et surtout beaucoup, de votre aide, c'était super sympa!!

à un de ces quatre peut être !

Tu as tout compris ?

A+