Maths: programmation linéaire



  • Bonjour,
    j'ai besoin d'aide svp...
    J'ai un DM de maths a rendre pour la semaine pro, et je suis complètement perdu. Si vous pourriez m'aider,je serais vraiment très reconnaissante.

    Je vous l'écris:
    "une entreprise de travaux publics possède 10 camions de charge utile 3 tonnes et 8 camions de charge utile 5 tonnes. Cette entreprise doit effectuer un transport de gravier dont la quantité est comprise entre 50 et 60 tonnes. On appelle x le nombre de camions trois tonnes et y le nombbre de camion 5 tonnes.
    ==> Les frais de transport sur un camion de 3t s'élèvent à 100Euros, et sur un camion de 5t à 200Euros. On note F le total des frais de transport.
    a) Exprimer F en fonction de x et de y.
    b) Donner l'équation réduite de la droite Df correspondant aux frais de transport F. Construire la droite D1000 correspondant à des frais de transport de 1000 Euros.
    c) construire la droite Dmin correspondant aux frais de transport minimum en expliquant la démarche suivie.
    d) donner le couple solution pour lesquel le cout du transport est minimal et interpréter ce résultat.
    e) calculer alors ce cout.

    j'ai trouvé réponse à:
    la a) 100x + 200y = Frais

    la b) y + -1\2x + F\200. ( équation réduite ).
    En ce qui concerne toute la fin de l'énoncé,je suis complètement perdu...malgrès toutes ces heures à chercher!

    Je vous remercie d'avance!


  • Modérateurs

    Salut,

    Ce que tu as déjà fait est juste mais attention : y = -1\2x + F\200

    Pour la droite D1000, tu remplaces F par 1000 dans l'équation réduite de Df.

    Il faut aussi que tu délimites ton plan avec les contraintes de l'énoncé. Hachurer les des zones inutiles.

    • 10 camions de charge utile 3 tonnes et 8 camions de charge utile 5 tonnes
      Donc 0 ≤ x ≤ 10 et 0 ≤ y ≤ 8
    • la quantité est comprise entre 50 et 60 tonnes
      Il faut que tu exprimes la quantité transportée en fonction de x et de y : cela te permettra de trouver des contraintes supplémentaires (un encadrement).

    Les droites Df sont toutes parallèles entre elles (en effet elles ont le même coefficient directeur). En plaçant ta règle sur la droite D1000, tu glisses pour trouver celle correspondant aux frais minimum.

    L'énoncé ne te guide pas beaucoup. Essaye déjà de faire avec ces quelques indications. Tu auras sûrement besoin de précisions ...



  • Merci beaucoup pour cette explication . D'ailleurs, l'énoncé me parait plus clair.
    Mais D1000 = -1/2x+1000/200?
    Merci encore!


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Oui, pour F = 1000, y = -1/2x+1000/200 =


  • Modérateurs

    pepette, attention à la manière dont tu présentes tes équationsde droites. Ca doit être de la forme : y=ax+b



  • Lorsque dans l'énoncé il parle de "frais minimum", cela ne signifie donc pas "nul"?
    Donc je fais le graphique correspondant et je lis tout ça par rapport au graphique, mais qu'entendent t'ils par "interpréter ce résultat" étant donner que ça sera une lecture graphique?
    merci encore pour tout!


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Oui frais minimum ne correspond pas forcement à frais nul.
    Ecris les inéquations correspondant à la phrase :
    Cette entreprise doit effectuer un transport de gravier dont la quantité est comprise entre 50 et 60 tonnes
    Puis identifie sur ton graphique le domaine correspondant.
    Tu traces ensuite une parallèle à Df qui passe par le domaine et pour avoir un F minimum.



  • D'accord, tout est plus clair.

    mais comment donner ce cout de solution par le calcul? en faisant un systeme d'inéquation?


  • Modérateurs

    La résolution d'un système d'inéquations est généralement graphique.
    Donc soigne les représentations graphiques.



  • D'accord. Merci. 😄
    Je pense que tout est o.k!


  • Modérateurs

    Combien as tu trouvé au couple solution ? et au coût ?



  • Et bien je n'ai pas trouvé, car au début de mon exercice, on me met "verifier que les couples sont solutions du systeme", et je bloque. Cela signifie bien qu'ils faut calculer le systeme?
    et estce possible que je trouve que les droites sont confondues?



  • Lorsque l'on me dit de construire la droit D1000, sur le repère en x j'ai les euros, mais en y je mets quoi? " x nombre de camion"?


 

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