la légende du jeu de d'échecs.

Bonjour, voilà j'ai un problème avec un D.M de math, voici l'énoncé :

Je ne veux qu'un grain de blé sur la première case, deux sur la seconde, quatre sur la troisième, huit sur la suivante, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64e case.
Et voici les questions :

Dans de nombreux ouvrages de maths, on dit que le nombre total de grains de ble est :
S= $1+2+2^2$ + ... $2^{63}$
Que signifient les points de suspensions dans cette formule?

Calculer 2×S. Exprimer ce résultat uniquement à l'aide de puissances de 2.

En déduire que $S=2^{64}$ -1. (On pourra calculer 2×S-S)

Merci d'avance.

Bonjour,

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2^4 + .... +2^63

Les points de suspensions c'est pour remplacer les termes manquants
S comporte 64 termes, on écrit les premiers 1 + 2 exposant 1 + 2 exposant 2+ la suite c'est 2 exposant 3, puis 4, puis 5, ....jusqu'à 63

Calcule 2xS

mais ça va être trop long à calculer tout ça.

Tu pars de :
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2^4 + .... +2^63
et tu écris
2xS = 2 + 2²+ ......
Ecris le terme qui suit et les deux derniers

Et tu sais combien ca fait le résultat en puissance de 2 ?
Parce que j'ai vraiment rien compris. (et pourtant normalement je suis assez forte en math.)

La réponse est écrite dans l'énoncé.

On demande d'écrire :
2S = 2 + 2² + 2³+ ......+ 2^63+2^64

calcule ensuite la différence : 2S - S

AH ouiii merci, en réflechissant un peu j'ai compris, merci beaucoup!!!