Déterminer les solutions d'une équation dans C



  • bonjour,
    j'ai un exercice a faire seulement je ne trouve pas "l'inspiration" :rolling_eyes: :
    alors voila l'exercice:
    on considère trois réels a, b et c et l'équation (E) dans C : z^4+az^3+bz^2+cz+1=0
    indiquer si c'est vrai ou faux après avoir justifié:
    a) si z0 est solution de (E) alors le conjugé de z0 et l'inverse de z0 sont solutions de (E)

    Déja je ne comprend que moyennement la question et puis je ne trouve pa sde moyen de la faire.
    D'avance merci pour votre aide.



  • salut

    je prends un exemple : z^4 + 5z^3 - 9z^2 + 4z + 10 = 0.

    conjugué : si z_0 est solution, tu peux remplacer et il y a bien l'égalité. maintenant, tu peux prendre le conjugué de tout ça et voir ce que ça donne.



  • pourquoi prenez-vous un exemple ?
    il faut pas plutot faire une démonstration qui nous permet de dire si z0 est solution de (E), on le conjugué de z0 qui est aussi solution de (E).
    de plus pourquoi avoir changé le 1 de :
    Citation
    z^4+az^3+bz^2+cz+1=0
    en 10 :
    Citation
    z^4 + 5z^3 - 9z^2 + 4z + 10 = 0

    je suis un peu perdu !! :frowning2:



  • Salut,

    Tiens un TS !

    Tiottes précisions supplémentaires :

    zo est solution donc :

    zo4+azo3+bzo2+czo+1=0zo^4 + a zo^3 + b zo^2 + c zo + 1 = 0

    zo4+azo3+bzo2+czo+1=0\overline{zo^4 + a zo^3 + b zo^2 + c zo + 1} = 0

    zo4+azo3+bzo2+czo+1=0\overline{zo^4} + \overline{a zo^3} + \overline{b zo^2} + \overline{c zo} + 1 = 0

    zo4+azo3+bzo2+czo+1=0\overline{zo}^4 + a \overline{zo}^3 + b \overline{zo}^2 + c \overline{zo} + 1 = 0

    Donc le conjugué de zo est également solution.

    --> en précisant à chaque ligne la règle de calcul utilisée (en latex, j'ai du mal)

    Pour l’inverse de zo c’est du même tonneau . . . comme t'as tout pigé ça devrait aller maintenant 😉



  • @kenshin : j'ai pris un exemple pour que tu voies bien le rôle de la condition "a, b, c réels"



  • merci beaucoup a tous. et fait c'était simple mais j'avais penser a ca. merci enncore



  • C’est vrai . . . rien n’est plus simple que les maths . . . une fois la réponse sous les yeux. (rire jaune)*****

    ***** Smilie déposé par Zorro, bien plus chic qu’un vulgaire 😡 .

    C’est juste un petit clin d’œil sympathique . . . pas me virer (peur bleue)


 

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