Projection de l'angle droit

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math (logique....^^), il m'pose vraiment problème celui là

**ABC est un triangle rectangle en A et A', B', C' sont les projetés orthogonaux des points A, B, C sur un plan P de vecteur normal unitaire n.

a)Démontrer qu'il existe deux réels a et b tels que :
$a′b′→=ab→+a.n⃗\overrightarrow{a'b'} = \overrightarrow{ab} + a.\vec {n}$ et $a′c′→=ac→+b.n⃗\overrightarrow{a'c'} = \overrightarrow{ac} + b.\vec {n}$

b)Démontrer successivement que :
$a′b′⃗=ab⃗−(ab⃗.n⃗)n⃗\vec {a'b'} = \vec {ab} -(\vec {ab}.\vec {n})\vec {n}$ et $a′c′⃗=ac⃗−(ac⃗.n⃗)n⃗\vec {a'c'} = \vec {ac} -(\vec {ac}.\vec {n})\vec {n}$ et $a′b′⃗.a′c′⃗=−(ab⃗.n⃗)x(ac⃗.n⃗)\vec {a'b'}.\vec {a'c'} = -(\vec {ab}.\vec {n}) x (\vec {ac}.\vec {n})$

c)En déduire que $a′b′⃗\vec {a'b'}$ et $a′c′⃗\vec {a'c'}$ sont orthogonaux si et seulement si, la droite (AB) ou la droite (AC) est parallèle au plan P.

d)A quelles conditions un carré ABCD se projette-t-il orthogonalement sur P en un losange? un rectangle? un carré?**

La seule question à laquelle je sais répondre est la question c), les autres je sais pas du tout

Merci d'avance pour votre aide

On peut associer au plan P un repère orthonormé (O,i,j,n) .
On ne change pas la généralité du pb en prenant O = A .
Les coordonnées de A sont donc ( 0,0,0) , celle de B(xb,yb,zb) , et celle de C(xc,yc,zc) .
Traduis d'abord que ABC est rectangle en A
Quelles sont les coordonnées de A' B' et C' ?
Les formules demandées sont alors évidentes .
On n'est évidemment pas obligé d'utiliser un repère .
L'essentiel est d'utiliser à bon escient le fait que ABC est rectangle en A et donc que le produit scalaire AB.AC = 0 .
Il faut aussi penser que AA',BB', et CC' sont orthogonaux à P .
Bon courage .
Mathtous