Application des dérivées pour calcul du prix minimal et moyen

UN quotidien est distribué aux usagers des transports en commun. les frais de fabrication en euros pour x exemplaires de ce quotiden sont donnés par :
C (x)= 0.0001x²-0.4x+1000 pour x dans [0;5000]
A ces frais s'ajoutent les couts dus a la distribution des exemplaires. Ils sont de 0.2 Euros par exemplaires.
1/ a) Exprimer le cout total de production Ct(x) pour x quotidiens distribués.
b) Exprimer le cout moyen Cm(x) pour x quotidiens distribués avec x dans [1,5000].
c) Determiner le nombre d'exemplaires a distribuer pour avoir un cout moyen minimal.

Voici une partie d'un exercice que j'ia a faire en dm pour la rentrée. N'ayant pas vu la notion de cout moyen et de cout moyen minimal je suis en difficulté sur les qestion b et c. Si vous pouviez m'aider en mexpliquant pour que je comprenne svp
merci a tous

Edit de Zorro = correction faute d'orthographe dans le titre : fonction dérivée et non dérivé

Bonjour,

b) Le coût moyen Cm(x) = Ct(x)/ x
c) Etudie les variation de Cm(x) pour montrer que la fonction passe par un minimum.

Merci. Je pense avoir reussi et j'ai reusis a finir cet exercice. Mais notre prof de math étant tres gentille nous en a rajouté un 2eme pas des plus facil.

Une chaine d(hotels de luxe réalise une analyse sur le taux d'occupation des chambres.
Le cout total C(x) en euros, par hotel, en fonction du taux d'occupation x est exprimé en pourcentage, est défini sur l'intervalle [20;70] par:
C(x)= x²-90x+3 500
La recette en euros par hotel, en fonction du taux d'occupation x est donnée par R(x)=70x
1.
a) Calculer lle cout moyen par hotel lorsque l'hotel est occupé a 50%.
b) Calculer C'(75) et en donner une interprétation economique.

On note B(x) le bénéfice, en euross, par hotel.
a) exprimer B(x) en fonction de x

apres le reste c graphique je me débrouillerai. mais je vous avouerai que je suis completement larguer sur cet exercice et meme sur ce chapitre en général....

Merci de votre aide

Applique la même démarche que l'exercice précédent.
Indique tes éléments de réponse.

mais comment je peux faire pr le cout moyen quand il est occupé a 50% ? je divise le cout total par x mais le 50 % j'en fait quoi ?

Salut,

x, c'est le taux d'occupation.

Donc lorsque l'hotel est occupé à 50%, x=50

donc je divise le cout total par 50 ?

Non
Tu exprimes le coût moyen en fonction de x.
puis tu calcules Cm(x) pour x = 50, soit Cm(50).

Non,

Le coût par hotel avec x=50 c'est C(50)

C(50)= 50²-90×50+3 500 = ...

je fais comment alors ?

Fais les calculs que je t'ai indiqué.

pour le 1 a je toruve pour le cout moyen x-90+ 3500/x et donc pour x=50 sa donne 30.
C'est juste ?
deuxiement pour le b j'ai calculé c'(x) et sa donne : 2x-90 et pour c'(75) sa donne 60.
est ce que cela est juste ? si oui pouvez vous m'aider pour l'interpretation économique de c'(75) pârce que je n'y arrive pas du tout, je ne voius pas a quoi cela peut correspondre.

merci

Bonjour,

Les calculs sont justes.

Le coût moyen sera de 60 si le taux d'occupation est de 75 %.

Merci beaucoup.

POur le 2/ a) est ce que c'est B(x)=R(x)= 70x ?

Non
B(x) = R(x) - c(x)

dac'. le cout moyen n'intervient pas ?

Le bénéfice = les recettes moins le coût total.

Merci j'ai fini cet exercice. Mais j'ai repris le prmeeir et j'ia un gros souci au niveau du 1/c)
quelqu'un peux t-il m'aider a faire le calcul avec l'étude des variationhs je n'y arriver pas.
j'ai aboutie a ((0.01x-100)(0.01+100)) /x² a la fin du calcul de cm'(x) et je bloque la....
merci

Vérifie ton calcul, ce n'est pas 10000 mais 1000, ta factorisation est fausse.

ouai merci c'est 10. je n'arrive pour autant tjrs pas a étudier les variations. je fais mon tableau de signe avec x : - l'infini; -10; 0; 10; + l'infini et j'arrive pas a le remplire avec en ligne signe de 0.01-10; signe de 0.01+10 et x² ( tjrs positif) et ensuite variation de c'm... :s

Attention, x varie de 1 à 5000.
résous l'équation 0,0001x²-1000 = 0

Je ne comprend plus rien. Comment dois-je m'y prendre pour rpondre au c du 1 ? svp

Pour le 1/c)
Calcule la dérivée : f'(x) = ....
Résous f'(x) = 0
Etudie le signe de la dérivée :
Construis le tableau de variation
déduis le coût moyen minimal, et le nombre d'exemplaires correspondant.

Merci a tous j'ia enfin terminer mon premeir exercice. il me reste une incompréhension dans mon tableu de signe mais ce n'est pas grave sa me rpend la tête.
Ja m'attaque au deuxieme et dernier demain que je ferai avec ce que vous m'avez deja marqué sur cet exercice.

si jamais je n'y arrive aps je vposteria un message.
En tout cas deja merci a vous tous pour vos aides.

Quelle incompréhension dans le tableau de signes ?

ba j'ai que c'est décroissant pour les valeurs de x de 1 a 1000 et croissant de 1000 a 5000.
Mais en calculant des valeurs, pour completer mon tableau j'ai -8.8999 pour x=1 et 0 pour x=1000. C'est donc ici croissant alors que j'obtient dans mon tableau que c'est decroissant.

Les valeurs que tu indiques sont fausses, vérifie tes calculs.

non il y surement le -8.99 qui est faux mais quand je calcul C'm(x) avec 1 j'obtien bien -8...

Cm(x) = 0,0001x - 0,4 + 1000/x
La dérivée : C'm(x) = 0,0001 - 1000/x²
Réduis au même dénominateur puis résous C'm(x) = 0

ouai et ba sa nous donne 0.0001x²-1000 le tout sur x² et sa donne (0.01x-10)(0.01x+10) le tout sur x² en resolvant ensuite sa nous donne x= 1000 ou x=-1000. je fais mon tableu de signe avec 1;1000;5000 et voila !

La factorisation est fausse 10x10 = 100 et non 1000.

ho putin ! j'ai fais tout faux alors !!!! j'en peux plus . y'a aps moyen que tu me fasses 2,3 calculs afin que je vois plus claire stp ?

(0,0001x²-1000)/ x² = (0.01x-10V10)(0.01x+10V10)/x²
comme x > 0, C'm(x) = 0 ; x = 1000V10.

mais 10v10 fois -10v10 sa ne donne pas 1 000 ?

10V10 x 10V10 = Combien alors ?

10 000

10V10 x 10V10 = 10x10x(V10)²
=10x10x10 = 1000

quel signification du V ?

V c'est racine carrée

dac' Merci
bon je ne veux pas te p^rendre ta soirée. je m'y remet demain. J'aurai tres certainement besoin de votre aide encore. Juste un dernier truc une fois que j'ia ma factorisartion et que je résoud c'm=0 quelle valeur je vais obtenir et quelle valeur je vais ainsi placer dans mon tableu de signe ?