Espace Vectoriel

Bonjour voici un exo de mon grand DM sur lequel je bloque.

soit u endomorphisme de R^4 dont la matrice dans la base canonique B = (e1, e2, e3, e4) est :
1 -1 1 -1
1 1 1 1
-1 1 -1 1
-1 1 -3 3

1/ determiner un systeme d'equation cartesienne de Im(u)
On pose v3 = u(e2), exprimer u(v3) comme combianaison linéaire de v3.
determiner un vecteur v4 tel que u(v4) = v3 + 2 v4
On pose v1 = u(e1). montrer que Base (Im) = (v1,v3,v4) est une base de Im (u).
Justifier que la somme ker(u) + Im (u) n'est pas directe.

Voila ..
ALors pour Im (u) j'ai fais :
v = (x',y',z',t') appartient à R^4.
v apparteinet à Im(f) ssi f(u) = v

x - y + z - t = x'
x + y + z + t = y'
-x + y - z + t = z'

x + y - 3z + 3t = t'

x - y + z - t = x'
-2y -2t = x' - y'
0 = 0

2z + 2t = x' + t'

mais apres je bloque car je suis censée trouver qq chose = 0. !!
en vous remerciant par avance, Lisa.

C'est bon, pour Im(u) j'ai trouvé!