Déterminer les solutions d'une équation différentielle avec exp



  • Bonjour,

    On considère l'équation différentielle : (E) : y'+2y=3*exp(-3x).

    1. Déterminer le réel λ tel que la fonction f définie par f(x)=λ*exp(-3x) soit solution de (E)

    2. Montrer que y est solution de (E) si et seulement si Y=y-f est solution de l'équation différentielle : Y'+2Y=0

    3. Déterminer alors toutes les solutions de (E).

    4. Préciser la solution de (E) qui s'annule en 0.

    Pour la question 1., j'ai trouver que λ = -3
    Mis pour la deuxième question, je ne sais pas du tout comment y arriver.

    Merci de m'aider.



  • Alors voila je te donne une piste :

    Y'+2Y=0 ⇒ (E')

    Y est solution de (E') ⇔ Y' + 2Y = 0
    (on remplace Y par y-f )
    ...
    on trouve : y est solution de (E)

    Voila j'espère que sa peut t'aider.
    😉



  • heu ... j'ai toujours un de mal
    Y' + 2Y = 0
    ⇔ (y-f)' + 2(y-f) = 0
    et la je bloque



  • y'+f' + 2y -2f = 0
    continue



  • pourquoi (y-f)' = y'+f' ?

    Je remplace y' par 3exp(-3x) - 2y ?
    f' = 9exp(-3x) ?


 

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