Déterminer les solutions d'une équation différentielle avec exp

Bonjour,

On considère l'équation différentielle : (E) : y'+2y=3*exp(-3x).

Déterminer le réel λ tel que la fonction f définie par f(x)=λ*exp(-3x) soit solution de (E)
Montrer que y est solution de (E) si et seulement si Y=y-f est solution de l'équation différentielle : Y'+2Y=0
Déterminer alors toutes les solutions de (E).
Préciser la solution de (E) qui s'annule en 0.

Pour la question 1., j'ai trouver que λ = -3
Mis pour la deuxième question, je ne sais pas du tout comment y arriver.

Merci de m'aider.

Alors voila je te donne une piste :

Y'+2Y=0 ⇒ (E')

Y est solution de (E') ⇔ Y' + 2Y = 0
(on remplace Y par y-f )
...
on trouve : y est solution de (E)

Voila j'espère que sa peut t'aider.

heu ... j'ai toujours un de mal
Y' + 2Y = 0
⇔ (y-f)' + 2(y-f) = 0
et la je bloque

y'+f' + 2y -2f = 0
continue

pourquoi (y-f)' = y'+f' ?

Je remplace y' par 3exp(-3x) - 2y ?
f' = 9exp(-3x) ?