Calcul de la puissance d'un point par rapport à un cercle

Bonsoir, je bloque sur un exercice traitant de la puissance d'un point par rapport à un cercle. Merci d'avance d'une aide

Voici les questions:

a)On considère que le point M est extérieur au cercle C. Soit (MT) une tangente en T au cercle C. Montrer que MT²=Pm

(Ca j'ai trouvé^^)

Mais pour la b) : Soit I, J et N trois points distincts alignés du plan et un point R n'appartenant pas à (IJ) tel que NR² = (vecteur)NI (scalaire). (vecteur)NJ
Montrer que la droite (NR) est tangente en R au cercle circonscrit au traingle IJR.

La droite (IJ) coupe en I et J le cercle (IJR) . Que représente
vect(NI).vect(NJ) pour ce cercle ?

vect(NI).vect(NJ) = NR² = Pm

Par Pm , tu veux dire puissance de M par rapport au cercle ?
Et bien si cette puissance est aussi égale à NR² que peut-on en déduire ?

Oui, je veux dire puissance de M par rapport à un cercle.

On en déduit que la droite (NR) est tangente à C

Convaincu ou sceptique ?

Un peu sceptique, parce-que j'ai l'impression que ce n'est pas assez détaillé...

C'est la réciproque de la propriété de la première question .
La droite (NR) coupe évidemment le cercle en R .
Supposons qu'elle le recoupe en R' .
Pm = NR² = vect(NR).vect(NR) = aussi = vect(NR).vect(NR').
Or les points N,R, et R' sont alignés , donc vect(NR) = vect(NR') .
Donc R' = R .
La droite coupe le cercle en deux points confondus : elle lui est tangente en ce point .

D'accord, j'ai bien compris maintenant
Merci beaucoup !

De rien , je quitte le sujet .
N'hésite pas à me contacter en cas de besoin .
Au revoir .