dm application de la derivation extremums 1er S

Bonjour a tous ,jai un dm pour demain et honnetement je n'y comprend absolument rien si vous pouviez m'aider ce serait sympas voii l'énoncé :
f est une fonction derivable sur un intervalle I et pur tout réel x de I f'(x) superieur ou egal a m et inferieur ou egal a M avec m et M 2 réels.
1)on note g la fonction definie sur I par : g(x)=f(x)-mx
a.démonter que g est croissant sur I
b.Déduisez en que si a et b deux réels distinct de I tels que a inferieur ou egal a b alors m(b-a) inferieur ou egal a f(b)-f(a)
2)En raisonnnant de facon analogue au 1) demonter que f(b)-f(a) inferieur ou egal a M(b-a) si a inferieur ou egal a b
3)Deduiser en alor des questions precedentes un encadrement de f(b)-f(a) lorsque a est b sont dans I et a inferieur ou egl a b
Merci a tout ce qui pourrant m'apporter de l'aide pour resoudre de probleme assez difficile.
Bonne journée a tous

Bonjour ,
Commence par calculer la dérivée de g et regarde son signe .

ouii effectivement on en deduit que g'(x) positif et donc que g(x) est croissant sur I.Merci bien pour cette aide
Mais pouvez-vous m'aider pour la suite ( je sait je suis chiant )
Car la les a et les b m'embrouille enormement.
Merci d'avance.

a et b sont simplement des valeurs que peut prendre x ( dans I ) .
Ce qui est valable pour x est donc valable pour a et b .
a ≤ b et g est croissante sur I , donc ...