DM derivation

Bonjour..
J'ai un petit problème sur cet exercice... Je vous donne l'énoncé:

f est la fonction définie sur [0;+∞[ par: f(x)=√x

Donnez l'approximation affine locale de f(1+h)

2.Démontrez que pour tout h≥0:
f(1+h)-(1+1/2h)=(-h²)/4[√(1+h)+1+h/2]

3.Déduisez-en que pour tout h≥0:
|f(1+h)-(1+1/2h)|≤(h²)/8

4.Donnez alors les valeurs approchées des nombres suivants et un majorant de l'erreur commise
a)√1.002 ;
b)√4.004 ;
c)√(9+x) , pour tout x tel que 0≤x≤10^-2

Merci...

s'il vous plait aidez moi ...

Bonjour ,
Pour la 1) utilise le th des accroissements finis .
Tu dois pour cela calculer la dérivée de f .

ok, pour la dérivée j'ai bien
1/(2√(1+h)?
C'est ça mon approximation locale ou je dois faire autre chose aprés?..

Tu mélanges x et h
La dérivée en x est f'(x) = 1/2√x
Quelle est la valeur de cette dérivée en 1 ?
Tu connais le th des accroissements finis ?
Sinon , cherche l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point (1,1)

En 1 c'est 1/2√1 non ?
Non je ne connais pas le th des accroissements finis,
Donc ensuite j'ai:
t(1)=f(1+1)-f(1)/1 ?

Simplifie 1/2√1
C'est quoi t ?

t c'est l'equation de la tangeante au poin 1/2√1=1/2?

L'équation de la tangente est de la forme y = ax + b
Que vaut a ?

a=1 ?

Non
Regarde ton cours : quelle est la pente de la tangente à une courbe en un de ses points ?

f'(a)

Oui , mais la lettre a est ambigüe
Quelles sont les coordonnées du point : ( 0 , 0)? , (1 , 0 ) ? (1 , 1 ) ? autre chose ?

(0,0) , (1,0) , (1,1)

Ah ben non ! Une seuleréponse est la bonne !

(1,1)

Oui
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe en ce point ?
Tu dois connaître sa pente ( cours ) et tu dois exprimer qu'elle passe par le point (1,1) .

non je sais pas

Si , regarde dans le cours : on te donne la pente de la tangente à la courbe
y = f(x) au point $x_0$ , $y_0$ ) ,
et même peut-être l'équation tout entière ( chapitre dérivées )

oui mais j'ai pas mon cour ...

Tu as répondu plus haut à une partie de la question : la pente de la tangente en (x0 , y0) est f' $x_0$ )
Pour l'équation complète , exprime que cette tangente passe par le point (x0 , y0) .

je comprend pas ... comment ?

Ici , (x0 , y0) = (1 , 1)
Il faut f'(1) que tu as déjà trouvée
Si l'équation cherchée est de la forme y = ax + b , a = f'(1) et b s'obtient ensuite en écrivant que les coordonnées de (1 , 1 ) vérifient l'équation de cette droite : ça donne une équation qui permet de trouver b .

ah ok merci