Calculs sur les nombres complexes

bonsoir tout le monde
je bloque un peu ( enfin beaucoup en fait ^^ ) sur un exo de complexes, il n'y a peut-etre que deux questions mais bon ...

donc voila l'enoncé
1)
u est un nombre complexe tel que |u|=1 et u≠1
z est complexe quelconque
montrer que
(1-uzconj)/(1-u) est un reel

j'ai ecris zconj* parce que je ne sais pas comment on ecrit le z avec la barre au dessus ici mais comme z est quelconque je ne vois pas trop l'utilité ici de ce z "barre" c'est pourquoi j'ai envisagé une faute de frappe et qu'en fait il fallait considerer le nombre de la question suivante mais meme en faisant ca, je coince :rolling_eyes: *

montrer que si (z-uzconj)/(1-u) alors z est un reel ou |u|=1

voila voila si vous pouviez m'aider ca serait sympa
merci

Salut.

Tout est bizarre dans ton exercice.

Un contre-exemple suffit : u=-1 et z=-i ; on obtient (1+i)/2 qui n'est pas réel.
"si (z-uzconj)/(1-u) alors" : il manque quelque chose, du genre une égalité ou une affirmation ou je ne sais quoi.

@+

a oui pour le deuxieme j'ai oublie le si (z-uzconj)/(1-u) EST REEL desolé
et pour la premiere question je pense que ma prof a du faire une faute en ecrivant et que ca aurait du etre
1)
u est un nombre complexe tel que |u|=1 et u≠1
z est complexe quelconque
montrer que
(z-uzconj)/(1-u) est un reel

et donc la question deux serait
2)
montrer que si (z-uzconj)/(1-u) est reel alors z est un reel ou |u|=1

bon enfin voila deja ca me paraitrait plus logique

voila donc si vous pouviez m'eclairer ... ^^

Salut.

Effectivement, c'est déjà plus simple.

Il suffit de calculer la partie imaginaire, et de montrer qu'elle est nulle. Je rappelle que $x−xˉ=2iim(x)x-\bar{x} = 2i\mathrm{im}(x)$ .

Comme ça va s'annuler, ne calcule que le numérateur. Tu tomberas à la fin sur du $uuˉu\bar{u}$ , ça a un rapport avec le module.

Inversement, tu sais que la partie imaginaire doit être nulle, donc déduis-en une équation.

oooo vraiment merci beaucoup jeet-chris !!!
j'avais completement oublié cette formule (faut dire que c'est pas celle qu'on a utilisé le plus souvent ^^)

et sinon question sans rapport mais tu peux aussi me dire comment tu as fait pour mettre la barre sur le x et sur le u?

Les barres s'obtiennent avec le LaTeX :

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

hum j'ai pas trop compris mais bon pour les barres au dessus mais c'est pas grave merci beaucoup de m'avoir aidé

Tu n''as pas compris qu'il fallait regarder du côté du visualisateur LaTex

C'est un lien ! Clique dessus !

Salut.

Par contre vu qu'il n'y a pas la barre prédéfinie dans le visualisateur, le code c'est \bar{x} pour obtenir $xˉ\bar{x}$ .

Tu peux également jeter un coup d'oeil ici : http://www.math...et-3675.html. Même si tout n'est plus vrai depuis que le système du forum à changé, tu pourras un peu mieux comprendre comment ça marche.

@+

merci j'ai compris, la prochaine fois je vous ferez un enonce tout beau ^^
merci encore pour votre aide et a bientot