Calculs sur les nombres complexes



  • bonsoir tout le monde
    je bloque un peu ( enfin beaucoup en fait ^^ ) sur un exo de complexes, il n'y a peut-etre que deux questions mais bon ...

    donc voila l'enoncé

    u est un nombre complexe tel que |u|=1 et u≠1
    z est complexe quelconque
    montrer que
    (1-uzconj)/(1-u) est un reel

    j'ai ecris zconj* parce que je ne sais pas comment on ecrit le z avec la barre au dessus ici mais comme z est quelconque je ne vois pas trop l'utilité ici de ce z "barre" c'est pourquoi j'ai envisagé une faute de frappe et qu'en fait il fallait considerer le nombre de la question suivante mais meme en faisant ca, je coince :rolling_eyes: *

    montrer que si (z-uzconj)/(1-u) alors z est un reel ou |u|=1

    voila voila si vous pouviez m'aider ca serait sympa
    merci



  • Salut.

    Tout est bizarre dans ton exercice. 😄

    1. Un contre-exemple suffit : u=-1 et z=-i ; on obtient (1+i)/2 qui n'est pas réel.

    2. "si (z-uzconj)/(1-u) alors" : il manque quelque chose, du genre une égalité ou une affirmation ou je ne sais quoi.

    @+



  • a oui pour le deuxieme j'ai oublie le si (z-uzconj)/(1-u) EST REEL desolé
    et pour la premiere question je pense que ma prof a du faire une faute en ecrivant et que ca aurait du etre

    u est un nombre complexe tel que |u|=1 et u≠1
    z est complexe quelconque
    montrer que
    (z-uzconj)/(1-u) est un reel

    et donc la question deux serait

    montrer que si (z-uzconj)/(1-u) est reel alors z est un reel ou |u|=1

    bon enfin voila deja ca me paraitrait plus logique

    voila donc si vous pouviez m'eclairer ... ^^



  • Salut.

    Effectivement, c'est déjà plus simple.

    1. Il suffit de calculer la partie imaginaire, et de montrer qu'elle est nulle. Je rappelle que xx¯=2iim(x)x-\bar{x} = 2i\mathrm{im}(x).

    Comme ça va s'annuler, ne calcule que le numérateur. Tu tomberas à la fin sur du uu¯u\bar{u}, ça a un rapport avec le module. 😉

    1. Inversement, tu sais que la partie imaginaire doit être nulle, donc déduis-en une équation.


  • oooo vraiment merci beaucoup jeet-chris !!!
    j'avais completement oublié cette formule (faut dire que c'est pas celle qu'on a utilisé le plus souvent ^^)

    et sinon question sans rapport mais tu peux aussi me dire comment tu as fait pour mettre la barre sur le x et sur le u?



  • Les barres s'obtiennent avec le LaTeX :

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.



  • hum j'ai pas trop compris mais bon pour les barres au dessus mais c'est pas grave merci beaucoup de m'avoir aidé



  • Tu n''as pas compris qu'il fallait regarder du côté du visualisateur LaTex

    C'est un lien ! Clique dessus !



  • Salut.

    Par contre vu qu'il n'y a pas la barre prédéfinie dans le visualisateur, le code c'est \bar{x} pour obtenir x¯\bar{x}. 😄

    Tu peux également jeter un coup d'oeil ici : http://www.math...et-3675.html. Même si tout n'est plus vrai depuis que le système du forum à changé, tu pourras un peu mieux comprendre comment ça marche.

    @+



  • merci j'ai compris, la prochaine fois je vous ferez un enonce tout beau ^^
    merci encore pour votre aide et a bientot


 

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