autre exercice sur les complexes

voila un autre exercices sur les complexes qui m'embete
soit z un complexe
z'=1+z+z^2+z^3+z^4

calculer z' pour z=e^(i(pi/5))
alors ici je fais z'=(1-z^5)/(1-z)=(1-e^(i*pi))/(1-e^(i(pi/5)))=2/(1-e^(i(pi/5))) mais je sais pas trop quoi en faire apres
ou alors je remplace directement ce qui donne
z'=1+e^(i(pi/5))+e^(i(2pi/5))+e^(i(3pi/5))+e^(i(4pi/5)) ce qui ne m'avance pas plus TwT
en deduire la valeur de S=1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)
bon ici je sais que ca fait S=0 mais comme je dois le deduire de la question precedente ba je suis un peu coincé

et puis pour les 4 autres questions de l'exercice je les ai reussies

bon ba si vous pouviez me decoincer la 1 ca serait sympa ^^

Bonjour ,
Es-tu sûr que z = e^i.pi/5 ?
Parce que si z = e^2.i.pi/5 , ça marche .

ba sur mon enoncé il y a bien ecrit z = e^i.pi/5 mais il peut y avoir une faute
si c'est z = e^2.i.pi/5 ba z'=0 et hop il n'y a plus de problemes mais sinon vraiment je vois pas

bon je vais poser la question a ma prof