La formule de Héron



  • Le mathématicien Héron donne une formule pour calculer l'air d'un triangle:
    S= sqrtsqrtp(p-a)(p-b)[p-c]
    où a,b et c sont les longueur des cotés du triangle et p l demi périmétre.
    On considère un triangle articulé dont les deux cotés ont des longueurs fixes de 1 eet 3 unités.
    1° Quelles sont les valeurs possibles de x?
    2°Montree que l'aire du triangle est :
    S(x)= sqrtsqrt(x^2 /4-1)(4-x^2 /4).
    3° En utilisant la calculatrice graphique , déterminer une valeur de x pour laquelle l'air est maximale.

    j'ai réussi a faire le 1° ===> xest compris ou égale a entre 2 et 4.
    la g un soussi 2°====> je sai que p=(1+3+x)/2
    p=(4+x)/2 donc l'applique
    et je considére a=1 , b=3 et c=x

    S= sqrtsqrt(4+x)/2)(((4+x)/2)-1)(((4+x)/2)-3)[((4+x)/2)-x]
    la jarrive plus!!!
    S=sqrtsqrt

    :frowning2:
    Aidez moi S'il vou plait!! 😕



  • Comme tu l'as remarqué, p=2+x/2.
    Le plus simple est de calculer S2S^2, comme ça on oublie la racine carrée, et comme S<=0, on ne perd aucune information.
    Donc, d'après la formule de Héron,
    S2S^2 =(2+x/2)(1+x/2)(-1+x/2)(2-x/2).
    Le premier et le dernier terme donnent (identité remarquable) (2+x/2)</em>(2x/2)=4x2(2+x/2)</em>(2-x/2)=4-x^2/4.
    Les deux termes du milieu donnent (1+x/2)(1+x/2)=x2(1+x/2)*(-1+x/2)=x^2/4-1.
    Donc...



  • mais je ne comprend pas! pourquoi p=2+x/2??? c pas p=4+x/2??????aidez moi c'est trés urgent



  • Dans ton premier message, tu as écrit p=(4+x)/2, et je suis d'accord avec ça. Or (4+x)/2=4/2+x/2=2+x/2.
    Mais attention, les parenthèses ont leur importance et (4+x)/2 diff/ 4+x/2. En effet, (4+x)/2*2=4+x et (4+x/2)*2=8+x.



  • ah ba oui je suis tros bete !! merci beaucoup Stephane!!!


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