Utiliser la formule de Héron pour calculer l'aire maximale
-
Le mathématicien Héron donne une formule pour calculer l'aire d'un triangle:
S= p(p−a)(p−b)(p−c)\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} p(p−a)(p−b)(p−c)
où a,b et c sont les longueur des cotés du triangle et p le demi périmétre.
On considère un triangle articulé dont les deux cotés ont des longueurs fixes de 1 eet 3 unités.
1° Quelles sont les valeurs possibles de x?
2°Montree que l'aire du triangle est :
S(x)= (x2/4−1)(4−x2/4)\sqrt{(x^2 /4-1)(4-x^2 /4)}(x2/4−1)(4−x2/4).
3° En utilisant la calculatrice graphique , déterminer une valeur de x pour laquelle l'air est maximale.j'ai réussi a faire le 1° ===> xest compris ou égale a entre 2 et 4.
la g un soussi 2°====> je sai que p=(1+3+x)/2
p=(4+x)/2 donc l'applique
et je considére a=1 , b=3 et c=xS= sqrtsqrtsqrt(4+x)/2)(((4+x)/2)-1)(((4+x)/2)-3)[((4+x)/2)-x]
la jarrive plus!!!
S=sqrtsqrtsqrt:frowning2:
Aidez moi S'il vou plait!!
-
Comme tu l'as remarqué, p=2+x/2.
Le plus simple est de calculer S2S^2S2, comme ça on oublie la racine carrée, et comme S<=0, on ne perd aucune information.
Donc, d'après la formule de Héron,
S2S^2S2 =(2+x/2)(1+x/2)(-1+x/2)(2-x/2).
Le premier et le dernier terme donnent (identité remarquable) (2+x/2)</em>(2−x/2)=4−x2(2+x/2)</em>(2-x/2)=4-x^2(2+x/2)</em>(2−x/2)=4−x2/4.
Les deux termes du milieu donnent (1+x/2)∗(−1+x/2)=x2(1+x/2)*(-1+x/2)=x^2(1+x/2)∗(−1+x/2)=x2/4-1.
Donc...
-
mais je ne comprend pas! pourquoi p=2+x/2??? c pas p=4+x/2??????aidez moi c'est trés urgent
-
Dans ton premier message, tu as écrit p=(4+x)/2, et je suis d'accord avec ça. Or (4+x)/2=4/2+x/2=2+x/2.
Mais attention, les parenthèses ont leur importance et (4+x)/2 diff/ 4+x/2. En effet, (4+x)/2*2=4+x et (4+x/2)*2=8+x.
-
ah ba oui je suis tros bete !! merci beaucoup Stephane!!!