Utiliser la formule de Héron pour calculer l'aire maximale

[pathi]

Le mathématicien Héron donne une formule pour calculer l'aire d'un triangle:
S= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
où a,b et c sont les longueur des cotés du triangle et p le demi périmétre.
On considère un triangle articulé dont les deux cotés ont des longueurs fixes de 1 eet 3 unités.
1° Quelles sont les valeurs possibles de x?
2°Montree que l'aire du triangle est :
S(x)= $\sqrt{(x^2 /4-1)(4-x^2 /4)}$.
3° En utilisant la calculatrice graphique , déterminer une valeur de x pour laquelle l'air est maximale.

j'ai réussi a faire le 1° ===> xest compris ou égale a entre 2 et 4.
la g un soussi 2°====> je sai que p=(1+3+x)/2
p=(4+x)/2 donc l'applique
et je considére a=1 , b=3 et c=x

S= $sqrt$(4+x)/2)(((4+x)/2)-1)(((4+x)/2)-3)[((4+x)/2)-x]
la jarrive plus!!!
S=$sqrt$

:frowning2:
Aidez moi S'il vou plait!!

[stephane]

Comme tu l'as remarqué, p=2+x/2.
Le plus simple est de calculer $S^2$, comme ça on oublie la racine carrée, et comme S<=0, on ne perd aucune information.
Donc, d'après la formule de Héron,
$S^2$ =(2+x/2)(1+x/2)(-1+x/2)(2-x/2).
Le premier et le dernier terme donnent (identité remarquable) $(2+x/2)</em>(2-x/2)=4-x^2$/4.
Les deux termes du milieu donnent $(1+x/2)*(-1+x/2)=x^2$/4-1.
Donc...

[pathi]

mais je ne comprend pas! pourquoi p=2+x/2??? c pas p=4+x/2??????aidez moi c'est trés urgent

[stephane]

Dans ton premier message, tu as écrit p=(4+x)/2, et je suis d'accord avec ça. Or (4+x)/2=4/2+x/2=2+x/2.
Mais attention, les parenthèses ont leur importance et (4+x)/2 diff/ 4+x/2. En effet, (4+x)/2*2=4+x et (4+x/2)*2=8+x.

[pathi]

ah ba oui je suis tros bete !! merci beaucoup Stephane!!!