Equations médianes médiatrices hauteurs d'un triangle



  • Bonjour,

    Je planche depuis 1 semaine sur ce probleme.

    on a un repère orthonormé (O; i→;j→) deux droites sont perpendiculaires si leurs coefficients directeurs est égal à -1

    A(-1;5)
    B(24;10)
    C (7:-7)

    On travail dans le triangle ABC.

    1. Trouvé deux inéquations de deux médianes du triangle ABC et trouver G centre de gravité.

    2)Déterminer une équation de deux médiatrices et trouver G centre du cercle circonscrit et calculer le rayon.

    1. trouvé une équations de deux hauteurs et en déduire les coordonné de H orthocentre de ce triangle.

    Voilà, merci de m'aider 😄



  • j'espere que c'est comme ça qu'il falait faire 🙂



  • Bonjour,

    1. Oui il faut bien trouver les équations (et non inéquations) de 2 droites

    (AA') avec A' milieu de [BC] donc A' a pour coordonnées ..... donc écrire l'équation d'une droite dont on connait les coordonnées de 2 points A et A'

    (BB') avec B' milieu de [AC] donc B' a pour coordonnées ..... donc écrire l'équation d'une droite dont on connait les coordonnées de 2 points B et B'

    1. Une médiatrice de [AB] est perpendiculaire à (AB) : il faut donc commencer par trouver le coefficient directeur de (AB) puis celui d'une droite perpendiculaire , en appliquant la remarque du début.
      Avec ce coefficient , il suffit de trouver l'équation de celle qui passe par C' = milieu de [AB]

    Tu essayes et tu nous dis ce que tu trouves.



  • Bonjour,

    Merci de votre réponse.

    J'ai trouvé pour les médianes

    (AA') y=-47/70x+303/70
    (ce qui semble bon)

    (BB') y=3/7x-2/7
    (ce qui semble aussi être bon.)

    Je ne sais pas comment faire pour trouver G.

    1. pour les médiatrices je ne comprend pas du tout ...
      Je ne sais plus comment on fais pour trouver le coefficient directeur ...


  • Je ne trouve pas comme toi !

    Pour l'équation de (AA') les coordonnées de A la vérifient bien mais pas celles de A' (avec ce que tu donné comme coordonnées de A , B et C )

    Idem pour (BB') cela marche pour B et pas pour B'

    Pour trouver les coordonnées du centre de gravité = intersection des médianes , il faut résoudre le systeme

    y = équation de (AA')
    y = équation de (BB')

    Pour les médiatrices :

    Soit (D) médiatrice de [AC] : alors D ⊥ (AC)
    Pour trouver le coefficient directeru de D , il faut commencer par trouver celui de (AC) et appliquer : deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
    Ayant le coefficient directeur trouver le b en sachant que (D) passe par B' milieu de [AC]



  • Ah effectivement en refaisant mes calculs je m'aperçois que

    (AA') y=-1/5x+24/5
    (c'est mieux ? 😄 )

    pour (BB') par contre je pense que c'est faux...

    y=11/21x-54/21

    pour G, si je comprend bien:

    y=1/5x+24/5
    y=11/21x-54/21
    et après ?

    j'ai beau essayer de faire des calculs, ça ne me mène à rien ... je me perds, me prend la tête ... Je suis perdu :frowning2:.

    1. AC(8;-12)
      Après ?
      D(x;y) donc DB' (x-3;y-1) ?


  • Pour (BB') je trouve comme toi

    Pour (AA') je trouve : y = -7/33 x + 158/33

    Pour G il faut résoudre -7/33 x + 158/33 = 11/21 x - 54/21

    quand tu auras le x , tu le remplaces dans n'importe quelle équation et ty trouveras le y et tu auras les cordonnées de G.

    1. Coefficient directeur de la droite (AC) = ????

 

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