Factoriser une expression en utilisant les identités remarquables

bonjour, voilà j'ai quelque problème dans le DM que ma prof de math ma donné.

Elle me donne M= 49-(2x+2)²

et elle me pose comme question.

Factorise l'expression M (pense à "a²-b²")

Merci d'avance.

Bonjour ,
49 = a² : pour quel a ?

c'est une identité remarquable que ma prof ma donné c'est
a²-b²=(a²+b²)(a²-b²)

Oui , mais pour M = 49-(2x+2)² :
que vaut a et que vaut b ?

ba justement c'est sa que je veut savoir ^^

Alors commence par répondre à la question que je t'avais posée :
49 = a² : pour quel a ?

Toujours rien ?
Alors voici un modèle :
N = 36 - 4x²
N = 6² - (2x)²
Maintenant , j'applique la formule avec a = 6 et b = 2x :
N = (6 +2x)*(6 -2x) : c'est "factorisé " .

logigame
c'est une identité remarquable que ma prof ma donné c'est
a²-b²=(a²+b²)(a²-b²)

Attention : j'avais mal lu : ton identité est fausse : vérifie dans ton cours .

ba c'est bien se que j'ai

Bonjour,
Vérifie ton cours
${a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)} \$
et
a²-b²=(a-b)(a+b)

logigame
ba c'est bien se que j'ai

Non : tu dois avoir a²-b² = (a+b)(a-b)
C'est logique si on regarde ton énoncé , et c'est ce que j'ai utilisé dans mon "modèle"

calculer E=(5x-4)(x+1) pour x=3 sur 4 et pour x=-2√3 please c pour demin sa serai troooooo tigen

Résoudre l'équation ( 5 x - 4 ) ( x + 1 ) = 0
Calculer E pour x =
3 sur
4
et pour x = - 2 √3

Bon , mais il faut placer le sujet dans un topic séparé .
Pour la 3 :
A quelle condition un produit est-il nul ?

Bonjour à tous

j'ai un petit problème avec une question d'un exercice:
choisir un nombre
ajoute 6
multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
ajoute 9 a ce produit
écris le résultat

on me pose plusieurs questions et j'ai répondu, j'y suis bien arrivé mais il y a une dernière question :

On souhaite que le résultat soit 16. Quel nombre doit-on choisir au départ?
je pense que c'est une équation qu'il faut faire mais je ne sais pas l'appliquer à ce qu'ils demande

merci de me répondre c'est pour vendredi

Bonjour ,
Quel résultat as-tu obtenu après les différentes opérations ?
Tu pourras nommer x le nombre cherché .

voila en faite j'ai commencer a appeler x un nombre quelconque mais c'est après je ne sais pas quel nombre ajouter pour obtenir 16 en ayant une équation

pouvez-vous m'aider?

merci

Pour avoir cette équation , fais comme je t'ai conseillé :
On part de x ,
on ajoute 6 ,
on multiplie le résultat obtenu par x ,
on ajoute 9 au résultat .
Qu'obtient-on comme expression en fonction de x ?

donc voici ce que je fais :
on lui ajoute 6 on obtient x+6

on multiplie le résultat par x : (x+6)fois x c'est-à-dire x²+6x

on ajoute 9 au resultat : x²+6x+9
par contre après je ne sais pas comment m'y prendre je sais qu'il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²

merci de me répondre

Regarde : x² + 6x + 9 est bien de la forme a² + 2ab + b² = (a+b)²
Tu ne vois pas ce que sont a et b ?

ah si c'est bon : donc après je fais ( x+9)²
c'est cela?
merci

Non : (x+9)² = x² + 18x + 81 , et pas x² + 6x + 9.
Tu t'es trompée pour le "b" .

donc c'est ça ? : (x+3)²
=x²+2fois3x+3²
=x²+6x+9

Oui : x² + 6x + 9 = (x + 3 )²
Il te suffit maintenant de poser l'équation : (x+3)² = 16 .
Tu sais comment la résoudre ?

non je ne sais pas
pouvez-vous m'aider?

merci

(x+3)² = 16
donc (x+3)² - 16 = 0
Maintenant , factorise (x+3)² - 16 : en utilisant ton identité avec a²-b²

(x+3+16)(x+3-16)=0 soit (x+19)(x-13)=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul

x+19=0 ou x-13=0
x=-19 ou x=13
donc pour obtenir un résultats = à 16 il faut choisir le nombre 19 et 13
est ce juste?

Non , ton erreur ressemble à la précédente : ce n'est pas le bon "b" .
Refactorise .

je ne comprend où est mon erreur

(x+3)² - 16 est de la forme a² - b² .
a est bien x+3 , mais que vaut b si b² = 16 ? pas 16 en tout cas .

b vaut 4² mais alors comment faire pour appliquer on fait ça? : (x+3+4²)(x+3-4²)

Tu confonds un nombre avec son carré : b² = 16 = 4² .
C'est b² qui vaut 4² , pas b : que vaut b ?

il vaut 4?

Oui , maintenant tu peux reprendre ta factoristion et ton produit nul .
Mais montre-moi quand même la factorisation avant de passer au produit nul .

(x+3+4)(x+3-4)=0 soit (x+7)(x-1)=0
x+7=0 ou x-1=0
x=-7 ou x=1
donc pour obtenir un résultats = à 16 il faut choisir le nombre -7 et 1
est ce juste?

Presque : x ne peut pas
à la foisvaloir -7 et 1 .
Ton équation admet deux solutions : -7 et 1 .
Donc , pour que le résultat soit 16 , il faut choisir pour x soit -7 , soit 1 .
C'est juste une question de langage .

merci beaucoup

De rien.
Un dernier conseil : de cet exercice tire la leçon de tes erreurs , en perticulier la confusion entre b et b² .
Bon courage .
@+