Factoriser une expression en utilisant les identités remarquables



  • bonjour, voilà j'ai quelque problème dans le DM que ma prof de math ma donné.

    Elle me donne M= 49-(2x+2)²

    et elle me pose comme question.

    Factorise l'expression M (pense à "a²-b²")

    Merci d'avance.



  • Bonjour ,
    49 = a² : pour quel a ?



  • c'est une identité remarquable que ma prof ma donné c'est
    a²-b²=(a²+b²)(a²-b²)



  • Oui , mais pour M = 49-(2x+2)² :
    que vaut a et que vaut b ?



  • ba justement c'est sa que je veut savoir ^^



  • Alors commence par répondre à la question que je t'avais posée :
    49 = a² : pour quel a ?



  • Toujours rien ?
    Alors voici un modèle :
    N = 36 - 4x²
    N = 6² - (2x)²
    Maintenant , j'applique la formule avec a = 6 et b = 2x :
    N = (6 +2x)*(6 -2x) : c'est "factorisé " .



  • logigame
    c'est une identité remarquable que ma prof ma donné c'est
    a²-b²=(a²+b²)(a²-b²)

    Attention : j'avais mal lu : ton identité est fausse : vérifie dans ton cours .



  • ba c'est bien se que j'ai



  • Bonjour,
    Vérifie ton cours
    ${a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)} \$
    et
    a²-b²=(a-b)(a+b)



  • logigame
    ba c'est bien se que j'ai

    Non : tu dois avoir a²-b² = (a+b)(a-b)
    C'est logique si on regarde ton énoncé , et c'est ce que j'ai utilisé dans mon "modèle"



  • calculer E=(5x-4)(x+1) pour x=3 sur 4 et pour x=-2√3 please c pour demin sa serai troooooo tigen



    1. Résoudre l'équation ( 5 x - 4 ) ( x + 1 ) = 0
    2. Calculer E pour x =
      3 sur
      4
      et pour x = - 2 √3


  • Bon , mais il faut placer le sujet dans un topic séparé .
    Pour la 3 :
    A quelle condition un produit est-il nul ?



  • Bonjour à tous

    j'ai un petit problème avec une question d'un exercice:
    choisir un nombre
    ajoute 6
    multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
    ajoute 9 a ce produit
    écris le résultat

    on me pose plusieurs questions et j'ai répondu, j'y suis bien arrivé mais il y a une dernière question :

    On souhaite que le résultat soit 16. Quel nombre doit-on choisir au départ?
    je pense que c'est une équation qu'il faut faire mais je ne sais pas l'appliquer à ce qu'ils demande

    merci de me répondre c'est pour vendredi



  • Bonjour ,
    Quel résultat as-tu obtenu après les différentes opérations ?
    Tu pourras nommer x le nombre cherché .



  • voila en faite j'ai commencer a appeler x un nombre quelconque mais c'est après je ne sais pas quel nombre ajouter pour obtenir 16 en ayant une équation

    pouvez-vous m'aider?

    merci



  • Pour avoir cette équation , fais comme je t'ai conseillé :
    On part de x ,
    on ajoute 6 ,
    on multiplie le résultat obtenu par x ,
    on ajoute 9 au résultat .
    Qu'obtient-on comme expression en fonction de x ?



  • donc voici ce que je fais :
    on lui ajoute 6 on obtient x+6

    on multiplie le résultat par x : (x+6)fois x c'est-à-dire x²+6x

    on ajoute 9 au resultat : x²+6x+9
    par contre après je ne sais pas comment m'y prendre je sais qu'il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²

    merci de me répondre



  • Regarde : x² + 6x + 9 est bien de la forme a² + 2ab + b² = (a+b)²
    Tu ne vois pas ce que sont a et b ?



  • ah si c'est bon : donc après je fais ( x+9)²
    c'est cela?
    merci



  • Non : (x+9)² = x² + 18x + 81 , et pas x² + 6x + 9.
    Tu t'es trompée pour le "b" .



  • donc c'est ça ? : (x+3)²
    =x²+2fois3x+3²
    =x²+6x+9



  • Oui : x² + 6x + 9 = (x + 3 )²
    Il te suffit maintenant de poser l'équation : (x+3)² = 16 .
    Tu sais comment la résoudre ?



  • non je ne sais pas
    pouvez-vous m'aider?

    merci



  • (x+3)² = 16
    donc (x+3)² - 16 = 0
    Maintenant , factorise (x+3)² - 16 : en utilisant ton identité avec a²-b²



  • (x+3+16)(x+3-16)=0 soit (x+19)(x-13)=0

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul

    x+19=0 ou x-13=0
    x=-19 ou x=13
    donc pour obtenir un résultats = à 16 il faut choisir le nombre 19 et 13
    est ce juste?



  • Non , ton erreur ressemble à la précédente : ce n'est pas le bon "b" .
    Refactorise .



  • je ne comprend où est mon erreur



  • (x+3)² - 16 est de la forme a² - b² .
    a est bien x+3 , mais que vaut b si b² = 16 ? pas 16 en tout cas .


 

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