Familles de cercles

[Phalan]

Bonjour,
Voila, je vous met un exercices sur les familles de cercles. J'vais être honnête, vous me croyez ou pas, mais j'ai rien compris à ce truc. Notre prof de math nous avait prévenu qu'il nous le donnait mais savait pertinemment qu'on arriverait à faire que quelques questions. Pour ma part, si j'arrivais à faire quelques questions... Je remercie beaucoup d'avance ceux qui m'aideront.

( désolée pour le changement de taille de l'écriture mais ça vient pas de moi, il s'est mis tout seul je peux rien y faire désolée... )

f est la fonction définie sur ]-∞ ; 0[ ∪]0 ; +∞[ par $f(x)=1-x+\frac{1}{x}$, C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O ; $\vec{i}$,$\vec{j}$ ).

1. a) Prouvez que C admet une asymptote Δ d'équation y = 1 - x.

b) Précisez la position de C par rapport à Δ.

2. a) Etudiez les variations de f et tracez Δ et C.

b) Discutez ( je sais même ce qu'on entend par le terme " discutez" ), suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'equation f(x) = m.

3. Lorsque la droite d'équation y = m coupe C en deux points distincts, $M_1$ et $M_2$, d'abscisses $x_1$ et $x_2$, on note $H_1$ et $H_2$ les points de l'axe des abscisses ayant respectivement la même abscisse $x_1$ et $x_2$ que $M_1$ et $M_2$.

a) Prouvez que $x_1$ et $x_2$ sont solutions de l'equation : $x^2$ - ( 1 - m )x - 1 = 0.

b) Verifiez que :
$H$_1$H$^2${}_2$ = ( $x_2$ - $x_1$ ) ${}^2$ = ( $x_2$ + $x_1$ ${)}^2$ - $4x$_1$x_2$ ,

et déduisez-en $H$_1$$^$H${}^2$_2$ en fonction de m.

**4.**O note Γ${}_m$ le cercle de diamètre $[H$_1$H_2$].

a) Verifiez que son centre a pour abscisse $\frac{1-m}{2}$ et que son rayon r est tel que $r^2$ = 1 + $\frac{(1-m{)}^2}{4}$.

b) Deduisez-en que $x^2$ + $y^2$ - ( 1 - m )x - 1 = 0 est une equation de Γ${}_m$.

**5.**Construisez le cercle Γ${}_m$ pour m = 1, m = 2 et m = 3. Que remarquez-vous ? Prouvez-le.

[Zorro]

Bonjour,

J'ai mis au propre ton énoncé. Es-tu d'accord avec toutes les corrections apportées.

Tu as dû quand même faire la question 1) a) ... c'est une question de cours !

Pour la position de C par rapport à Δ , il faut étudier le signe de

f(x) - (1 - x)

Si f(x) - (1 - x) > 0 , alors f(x) > 1 - x donc C est au dessus de Δ

Si f(x) - (1 - x) < 0 , alors f(x) < 1 - x donc C est au dessous de Δ

[Phalan]

Désolé du retard de la réponse je n'ai pas eu accès à mon ordinateur. Comme vous le dites je suis censé pouvoir faire la question 1 a, mais sachant que j'ai assez mal compris la leçon je ne trouve pas d'symptote en 1 - x... Cela vous dérange-t-il de m'expliquer comment faire s'il vous plait ? :frowning2: