trouver un angle rendant maximal l'efficacité d'un lancement

Excusez-moi mais je ne savais pas comme je suis nouveau :S
Bon je refais mon topic

Bonsoir tout le monde;

J'ai un problème avec une question (enfin, deux mais on verra après pour la deuxième si vous le voulez bien :D). Sans plus attendre, voici mon exercice numérisé:

Tiré de:
Declic mathématiques1ère S d'Hachette Education...

Voici l'énoncé de la question 4):
Déterminer la valeur de teta rendant maximale cette abscisse et conclure.

C'est cette dernière question qui me pose problème (la 4) donc) mais étant donné que je ne souhaite pas que vous donniez la réponse sans que je travaille, je vous poste ma réponse:
Bon j'y vais
4)
on a (v0^2/g)sin2teta: je me suis dis après réflexion que v0 et g sont constants au cours du temps. Ainsi on s'intéresse exclusivement à sin2teta.
Je vais donc dériver sin2teta afin de savoir en quelle valeur de teta (v0^2/g)sin2teta est maximal:
(sin2teta)' = cos2teta
Donc les valeurs charnières sont: cos2teta = 0 donc 2teta = pi/2 ou 2teta = -pi/2
Soit teta = pi/4 ou teta = -pi/4
Or pi/4>0>-pi/4
Ainsi en teta = pi/4 (=45°) cette abscisse est maximale

Pouvez-vous vérifier et me dire si ma démarche est juste?
Sinon je ne sais pas quoi conclure: quel type de conclusion faut-il que je leur propose?
Merci encore.

Bonjour,

Tu n'as pas vraiment bien compris ma dernière intervention :

Pour savoir comment quels sont les scans tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

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Zorro
Bonjour,

Tu n'as pas vraiment bien compris ma dernière intervention :

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C'est bon

Salut.

J'imagine que dans "Déterminer la valeur de θ rendant maximale cette abscisse", "cette abscisse" désigne celle où l'objet retombe.

Effectivement, l'abscisse valant $\text \frac{v_0^2}{g}\sin(2\theta)$, il suffit de s'intéresser à la partie variable : sin(2θ). Remarque juste que ce qui est en facteur est positif, on ne sait jamais ; même si dans l'absolu ça revient au même.

Si la suite est correcte, on peut y arriver plus rapidement. Clairement, l'angle θ choisi est compris entre 0 et $p i$ /2, donc 2θ est compris entre 0 et $p i$ . Comme le sinus est maximal en $p i$ /2 sur cet intervalle, alors l'abscisse aussi. Il ne nous reste plus alors qu'à résoudre 2θ= $p i$ /2 qui nous donne θ= $p i$ /4.

Un peu de bon sens évite bien souvent des calculs inutiles. Mais en tout cas tu as pu appliquer ton cours, et ça c'est bien. Je note juste au passage que (sin(2θ))' = 2cos(2θ). Comme quoi, éviter les calculs évite les petites erreurs. Tu pouvais également justifier explicitement que prendre θ négatif équivaut à tirer dans le sol, ce qui n'a pas de sens, mais ça dépend de comment est formulé l'énoncé.

Reste la conclusion. Ben vu que c'est la dernière question, tu réponds tout simplement au problème que l'on s'est posé. "On a ainsi démontré que pour un angle θ de $p i$ /4, l'efficacité du lancement est maximale", ou quelque chose dans le genre.

@+

Merci c'est vraiment sympa: je trouve que votre est plus simple à comprendre pour le correcteur (enfin moi j'ai compris ce que vous venez d'écrire) et concis

Sinon une dernière petite mais vraiment dernière promis (mais si vous ne voulez pas répondre je peux le comprendre car je vous dérange un peu trop :S):

C'est pour la question 1°) dont voici l'énoncé:

on a x(t) = (v0cos(teta)) t et y(t)= -(1/2)gt²+(v0sin(teta))t

Déterminez les coordonnées (x'(t); y'(t)) du vecteur vitesse V(t) puis celles du vecteur accélération a(t), dérivées des coordonnées du vecteur vitesse. Cela j'ai réussi (voir réponse ci-dessous :))
Mais ensuite on me demande de:
vérifier que pour tout t>= 0:
vecteur a(t) = -g*vecteur j
Je n'arrive pas à démontrer cela pourquoi avoir introduit dans l'énoncé de la question le vecteur j (c'est ce vecteur qui me gêne: dans l'énoncé on me dit juste que j est un vecteur unitaire vertical orienté vers le haut et ce vecteur définit le repère orthonormal direct (0; i en vecteur, j en vecteur))?

voici toutes mes réponses pour la 1°) si cela peut vous aider dans l'aide que vous me fournissez (sauf la sous-question qui me gêne bien sûr ^^):

Donc pour V(t) en vecteur:
x'(t) = Vo*cos(teta)
y'(t) = -gt+(v0 sin(teta))
Ainsi vecteur V(t) : (Vo cos(teta) ; -gt + (v0 sin(teta)))

Pour a(t) en vecteur:
x''(t) = 0
y''(t) = -g
Ainsi vecteur a(t) : (0 ; -g)

Merci encore pour votre aide c'est vraiment hyper sympa

Salut.

Sans t'en rendre compte, tu y as répondu.

D'après ce qui est dit, i $→^\rightarrow$ est le vecteur unitaire des abscisses, et j $→^\rightarrow$ celui des ordonnées.
Donc quand tu écris que a $→^\rightarrow$ (t) = (0;-g), tu écris que a $→^\rightarrow$ (t) = 0i $→^\rightarrow$ -gj $→^\rightarrow$ = -gj $→^\rightarrow$ .

Cette expression de a $→^\rightarrow$ étant valable tant que l'objet est en l'air, la question est terminée.

@+

Merci encore et je vous souhaite bonne soirée
@++