Application de la dérivée 1ere S



  • Bonjour,
    je bloque sur une question de mon exercice :

    1. On considère deux réels quelconques p et q et la fonction f définie sur R par : f(x) = x^3 - px + q
      a) Calculer f'(x) => ca c'est bon
      b) Construire le tableau des variations de f dans le cas ou :
      p>0 , p= 0 et p<0
      ca j'ai trouvé , ensuite on nous demande :
      c) Dans le cas ou f possède un minimum m et un maximum M, calculer le produit m.M.
      Là je bloque étant donné que j'ai trouvé que f possede un maximum et un minimum sur l'intervalle -(racine de : p/3 ) ; (racine de p/3) lorsque p > 0 , mais c'est un calcul très compliqué qui démarre si je remplace ces nombres dans f(x) .
      Merci d'avance.


  • Bonjour ,
    Evite d'effectuer directement les calculs avec √(p/3) :
    Pose u = √(p/3)
    Et effectue les calculs avec u .
    Ensuite tu remplacera u par sa valeur



  • Ok merci j'ai donc remplacé (racine (p/3)) par x , ce qui m'a permis de remplacer p par -3x² .
    Je trouve donc (q - 4x^3) ( q + 4x^3) < 0
    je reconnais l'identité remarquable donc : q² - (4x^3)² <0
    mais là pour remplacer par la valeur de x , donc racine (p/3) , je bloque.
    Merci



  • Non , si tu réutilises deux fois la lettre x tu vas t'embrouiller .
    En posant u = √(p/3) , tu obtiens :
    M = f(-u) = u3-u^3 + pu + q
    et m = f(u) = u3u^3 -pu + q
    Calcule leur produit en gardant u


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