DM Limites - Exo 2 de cupcake



  • Bonjour a tous
    Voila j'ai un DM de math de 4 exercice , sur le theme des limites ( cour sur le quel je suis extremement nul -______- )
    Pouvez vous m'aider SVP

    Exercice 2 :

    1 - Soit une suite u de terme générale UnU_n . Que signifie : la suite U a pour limite +∞

    2 - Soit la suite U définie par UnU_n = n2+2n\frac{n^{2}+2}{n}
    pour n ≥ 1

    a/ montrez qu'a partir d'un certain rang n0n_0 , à determiner, tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle ] 10 ; +∞ [

    b/ Soit A un réel aussi grand que l'on veut ( on peut supposer A ≥ 10 ), montrez qu'a partir d'un certain rang n0n_0, à déterminer en fonction de A, tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle ] A ; +∞ [

    c/ en déduire à l'aide du 1 ( 1ere question ) la limite de la suite U.

    d/ Donnez la méthode pratique permettant d'obtenir cette limite sans avoir recours à la définition.

    Voila si quelqu'un voulais bien m'aider
    Merci



  • 1 - Du cours, quelque chose du genre "On peut avoir Un aussi grand que l'on veut en prenant n assez grand."

    2 -

    a/ (n²+2)/n > 10, avec n positif, je te laisse résoudre ça, tu tombes normalement sur un polynôme du deuxième degré.

    b/ Exactement pareil en remplaçant 10 par A.

    c/ Ca tend vers une espèce de huit renversé, non ?

    d/ Personnellement, je factoriserais numérateur et dénominateur par la variable à son plus haut degré, pour ensuite simplifier.


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