DM Limites - Exo 3 de cupcake

Bonjour a tous
Voila j'ai un DM de math de 4 exercice , sur le theme des limites ( cour sur le quel je suis extremement nul -______- )
Pouvez vous m'aider SVP

Exercice 3

Soit la fonction f définie sur P-{1 ; 2 } par $\frac{x^{3}-x^{2}-x-2}{x^{2}-3x+2}$
. Le but de l'exercice est de déterminer les limites de f aux borne de son ensemble de définition, c'est a dire en 1, en 2 et en l'infini, ainsi que les asymptotes à la courbes C représentant f.

1 / a l'aide de la calculatrice, émettez une conjecture sur ces limites et sur l'existence d'éventuelles asymptotes.

2 / A l'aide d'une factorisation bien choisie du numérateur et du dénominateur, simplifiez l'expression de f, puis prouvez que les conjectures émises au 1/ au sujet des limites de f en 1 ( à droite et à gauche) puis en 2.
Donner une interprétation graphique de ces résultats en terme d'asymptote à la courbe C représentant f .

3 / Déterminez les limites de f en +∞ puis en -∞ en utilisant les règles du cours.

4 / Déterminez les réel a, b , et c tels que pour tout x ≠1 $x2+x+1x−1=ax+b+cx−1\frac{x^{2}+x+1}{x-1}=ax+b+\frac{c}{x-1}$

En déduire l'asymptote de f en l'infini; présisez la position de la courbe C par rapport à son asymptote en +∞ puis en -∞

Voila si quelqu'un voulais bien m'aider
Merci

Pour la première question tu doit surmentrentrer dans ta calculatrice grahique la fonction f(x) puis lire approximativement tes asymptotes horizontales ou verticale. Ainsi qu'une lecture sur ses bornes.

Pour la deuxième question, C'est une forme indeterminée de la forme ∞/∞. pour le résoudre:
on met au numérateur le terme du plus au degré en facteur et au déniominateur, le terme duplus haut degré en facteur. Puis on simplifie.
Puis on cherche les limites du numérateur et dénominateur et on applique la règle des signes.