Concours FESIC 2008

Voila je vais bientot passer le concours FESIC 2009, alors je m'entraine, pour cela j'ai obtenu le sujet de 2008, mais je n'ai pas le corrigé. Merci d'avance.

Consignes: La calculatrice est interdite
L'épreuve comporte 16 exercices independants.
On doit répondre par vrai ou par faux a CHAQUE proposition.

Voici le premier exercice:

Le plan complace est rapporté à un repère orthonormal direct (O; $u⃗;v⃗\vec {u};\vec {v}$ )
On considère trois points A, B et C d'abscisses respectives:
$z_a$ =1+i√3, $z_b$ =1+i et $z_c$ =2i(cos( Pi/12)+i sin( Pi/12))

a) *On a: $arg(z_c$ )= Pi/12
b) L'écriture algébrique de $(z$ _a $z_b$ ) est: ((√3+1)/2) + i((√3-1)/2)
c) L'écriture trigonométrique de $(z$ _a $z_b$ ) est: √2(cos(Pi/12)+i sin(Pi/12))
d) On a: OA/OB=OC/√2

Les autres suivront bientôt.

Je sais pas trop comment raisonner mais voila mes réponses:
a)F
b)V
c)V
d)F

Bonjour ,
Quelles sont TES réponses ?
Essaie de les justifier

Pour justifier la a) : développe le produit par 2i
Ou encore : quel est l'effet du produit par i sur un argument ?

j'arrive a 2icos(PI/12) - 2sin(Pi/12) donc je vois bien que l'argument n'est pas Pi/12 mais comment l'expliquer?

L'argument de cos( Pi/12)+i sin( Pi/12) est évidemment pi/12
Mais pour obtenir zc , on a multiplié cela par 2i : ce qui a pour effet ... ?

Ce n'est plus sinus mais cosinus qui est affecté d'un multiple de i, ce n'est donc plus une écriture trigonométrique correcte, c'est ca?

Bonjour,

Regarde ce site : http://laroche....fr/profs.htm

Dans le cadre de droite tout en bas ! Je ne sais pas ce que cela vaut , je n'ai pas téléchargé la correction !

Non , car ce sinus pourrait être le cosinus d'autre chose .
Que se passe-t-il si on multiplie un complexe par i ? que devient son argument ?

C'est bon il y a tout, merci zorro^^

Mathtous: arg(zi)=arg(z)+arg(i)
=PI/12 + PI/2
=7PI/12

Je t'en prie.

Oui , il suffit de remarquer que l'argument a augmenté de pi/2 , ce n'est donc plus pi/12 ( celui de la parenthèse )