Etude d'une fonction : probleme pour trouver une limite en l'infini avec ln



  • Bonjour a tous,

    J'ai quelques difficultés avec un exercice de maths :
    Soit f la fonction continue définie sur [0;+infini[ par : f(0)=0 et pour tout réel x>0, f(x)=x/(x-ln(x))

    On note C la courbe représentative.

    Je met les questions que j'ai deja fait au cas ou si sa peut serrvir pour la question ou je bloque.
    1-Montrer que f est continue en 0. (Fait)
    2- Etudier la dérivabilité de f en 0 (je trouve f dérivable en 0) et préciser éventuellement la tangente a C a l'origine du repere (je trouve une tangente qui a pour équation y=0)

    Et voila la question ou je bloque :
    3- Calculer la limite de f en +infini

    Avec l'écriture de f(x), on a une forme indéterminée, j'ai essayée de la modifié en mettant x en facteur, je tombe sur f(x)=1/(1-(ln(x)/x))



  • Dans le cours, vous n'avez pas démontré les limites remarquables de produits avec les polynômes/exponentielles/logarithmes ?



  • je t'invite même pour la terminale, à étudier les développements limités d'ordres n (2 étant suffisant) des fonctions usuelles;
    Je t'invite à rechercher la formule générale, à l'étudier et à l'apprendre. C'est une méthode très simple et surtout très pratique pour se défaire facilement des limites embétantes.
    Fais le, tu ne le regretteras pas. Demande de l'aide éventuellement à ton prof. Elle fait peur mais elle est facile à retenir et à utiliser une fois qu'on a compris "le truc"!!!
    Tiens moi au courant!!
    pifo



  • Bonjour,

    Même si PIFO est convaincu qu'il est fort utile d'utiliser cette méthode, mais vu quelle est hors programme en TER S , tu l'oublies car ton prof ne comprendrait pas où tu aurais pu trouver ce genre d'indice !



  • Pas du tout d'accord; Déjà d'une part, cela permet à un élève de Terminale d'avoir un esprit curieux (suivant ses disponibilités). D'autre part, et c'est à mon sens le plus important, cette méthode permet à coup sûr de trouver une limite en +∞ (sans nécessairement la noter sur sa feuille de devoir) et surtout vérifier que ce que l'on a calculé est bon...Sachant qu'en plus, c'est une formule qu'il rencontrera sans doute en enseignement supérieur.



  • Je ne veux pas discuter ici de ce genre de problème. Je modère ce forum et j'essaye d'aider ceux qui en ont besoin, avec les outils dont ils disposent.

    Citation
    Sachant qu'en plus, c'est une formule qu'il rencontrera sans doute en enseignement supérieur.

    S'il continue des études de maths ! S'il est plus biologiste ou physicien, cela va lui passer à un certain nombre de km au dessus du cerveau ! Il n'y a pas que des matheux qui se retrouvent en TER S !


 

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