Exercices Calcul Littéral



  • Bonjour, 😄

    Exercice 1 :

    1.a Developper, puis réduire :
    (x-6)² - (x-4) (x-9)

    b. En déduire mentalement le résultat :

    9 994² - 9 996 * 9 991

    2.a Sans utiliser de calculatrice, donner le résulat de :

    124 124 124 118² - 124 124 124 120 * 124 124 124 115

    b. Effectuer ce calcul avec la calculatrice.
    Que remarque-t-on ?

    J’ai fais le 1. a. :

    (x-6)² - (x-4) (x-9)

    (x-6) (x-6) - (x-4) (x-9)

    (x * x – x * 6 – 6 * x + 6 * 6) - ( x * x – x * 9 - 4 * x – 4 * 9)

    (x² - 6x – 6x + 6) – ( x² - 9x + 4x -9)

    x² - 6x – 6x + 6 + -x² + 9x – 4x + 9

    5x + 5

    S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît. 😄

    Quant à la 1. b. , c’est le néant total. 😕

    Idem pour la 2. a.

    1. b. = 0

    Ça à un rapport avec le 2. a. ? Sinon je remarque rien … 😕

    Exercice 2 :

    On donne l'expression A = (3x-1) (2x+5) - (3x-1)²

    a. Développer et réduire l'expression A.

    b. Calculer la valeur de A lorsque x = √2 + 1 ; présenter la réponse sous forme a+b√2, avec a et b nombres entiers.

    d. Calculer la valeur de A lorsque x = 6, puis lorsque x = 1/3.

    J’ai fais le petit a :

    A = (3x-1) (2x+5) – (3x-1) (3x-1)

    A = (3x * 2x – 3x * 5 – 1 * 2x – 1 * 5) - (3x * 3x – 3x * 1 – 1 * 3x – 1 * 1)

    A = (6x – 3x * 4 * 2x – 5) - ( 6x – 3x * 0 * 3x -1)

    A = 6x – 3x * 4 * 2x – 5 + -6x + 3x * 3x +1

    A = 6x -0

    A = 6x
    S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît. 😄

    Petit b : J’ai pas compris la consigne. 😕

    Petit d :

    Lorsque x=6 :

    A = (36-1) (26 + 5) – (36 -1) (36 -1)

    A = (18 -1) (12 +5) – (18-1) (18-1)

    A = (18 * 12 - 18 * 5 + 1 * 12 + 1 * 5) - (18*18 – 18 * 1 + 1 * 18 + 1 * 1)

    A = (216 – 90 + 12 + 5) – (324 – 18 + 18 +1)

    A = 216 – 90 + 12 + 5 + 324 + 18 – 18 -1

    A = 126 + 17 + 342 – 17

    A = 468

    S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît. 😄

    Lorsque x= 1/3* *(1/3 = 1 sur 3)

    Du grand n’importe quoi, mais j’ai essayé quand même.

    A = ( 31/3 -1) ( 2 1/3 + 5) - (3* 1/3 – 1 ) ( 3* 1/3 – 1)

    A = (9/3 * 1/3 -1 ) (6/3 + 1/3 + 5) - ( 9/3 * 1/3 – 1) (9/3 * 1/3 -1)

    A = (9/3 – 1) (6/3 + 5) - (9/3 – 1) (9/3 -1 )

    A = (9/3 – 3/3) (6/3 + 15/3) - ( 9/3 + 3/3) (9/3 + 3/3)

    A = (6/3) (21/3) – (6/3) (6/3)

    A = 6/3 * 21/3 + -6/3 * 6/3

    A = 126/3 + 36/3

    A = 162/3

    Donc voila, si pouvez m’aidez avec le calcul littéral s’il vous plaît. 😕



  • salut

    aïe aïe aïe il faut que tu retires tes scans, illégaux ici.

    ensuite on te répondra sûrement.



  • Oops désolé, l'erreur est réparée. 😄



  • ok ; dans le 1a) tu as oublié que 6×6 = 36 = 4×9.
    de plus le développement de (x-4) (x-9) que tu as écrit est faux : erreur de signe.

    on ne s'intéresse pour le moment qu'à l'exo 1.

    PS : à l'avenir, ne poste pas plusieurs exercices dans le même topic !



  • 1a :

    A = (x-6) (x-6) - (x-4) (x-9)

    A = (x * x - x * 6 - 6 * x + 6 * 6) - ( x*x - x * 9 - 4 * x + 4 * 9)

    A = (x² - 6x - 6x + 36) - (x² - 9x - 4x + 36)

    A = x² - 6x - 6x + 36 + -x² + 9x + 4x - 36

    A = 0x - 5x

    A = -5x ?

    Merci de ta réponse. 😄

    PS : Désolé. :rolling_eyes:



  • moi j'ai 1 seul x au final avec ce que tu écris (-12 + 13) et pas -5.



  • Donc A = 1x ? 😕

    Où est ce que vous voyez (-12 + 13) ? 😕



  • A = x²

    • 6x - 6x+ 36 + - x²
    • 9x + 4x- 36

    ce qui est en rouge donne -12x + 13x non ?



  • Ah oui exacte, excusez moi. :rolling_eyes:

    A = x² - 6x - 6x + 36 + -x² + 9x + 4x - 36

    A = -12x + 13x

    A = 1x ( ou A = x ?)



  • ok 1x = x.

    bon pour la suite, il faut que tu remarques que 9 994² - 9 996 * 9 991 est exactement de la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) pour une valeur de x bien précise.

    excuse le retard y'a al pacino à la télé !



  • Pas de problème. 😉

    Ah ok.

    J'ai honte mais, j'ai pas compris. :frowning2:



  • je te montre sur un autre exemple :

    tu es d'accord que (100 - 6)² - (100-4)(100-9) est de la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) pour x=100, n'est-ce pas ?

    or, puisque cette expression revient simplement à x, c'est donc que (100 - 6)² - (100-4)(100-9) ou encore 94² - 96×91, est égal à ... 100, ok ?

    le but est de trouver la valeur d'un calcul fastidieux sans se fatiguer à poser quoi que ce soit ni à utiliser de calculatrice.



  • Alllez je te donne des indices

    9 994 = 10 000 - quoi ?

    9 996 = 10 000 - quoi ?

    9 991 = 10 000 - quoi ?



  • Pardon Zauctore ! Je te croyais déconnecté et j'ai donné la solution !



  • Zorro
    Alllez je te donne des indices

    9 994 = 10 000 - quoi ?

    9 996 = 10 000 - quoi ?

    9 991 = 10 000 - quoi ?

    9 994 = 10 000 - 6
    9 996 = 10 000 - 4
    9 991 = 10 000 - 9



  • tu as assez d'indices avec les deux dernières interventions de Zorro et moi-même pour comprendre la fin de cet exo, puisque 124 124 124 118² - 124 124 124 120 * 124 124 124 115 est encore du même genre (x-6)² - (x-4) (x-9) pour une certaine valeur de x à trouver..



  • (Désolé du double-post)

    Si j'ai bien compris :

    9 994² - 9 996 * 9 991

    (x - 6)² - (x- 4) * (x-9) pour x = 10 000 ?



  • oui !

    or tu sais que pour tout x tu as (x - 6)² - (x- 4) * (x-9) = x

    donc...



  • (x - 6)² - (x- 4) * (x-9) = x

    Donc est égale à 10 000 ? 😄



  • donc 9 994² - 9 996 * 9 991 = 10 000

    tu as vérifié à la calculatrice ?

    (en fait il n'y a pas besoin de le faire - la puissance de l'algèbre, tout de même...)

    fais de même pour l'autre calcul, cf mon post de 22:06.



  • Oui, ça fait bien 10 000. 😄

    (x - 2)² - (x) * ( x-5) pour x = 124 124 124 120

    (x - 2)² - (x) * ( x-5) = x

    Donc est égale à 124 124 124 120 ?

    J'ai vérifier à la calculatrice, ça fait 0 ... 😕



  • ton identité est fausse

    cherche plutôt à mettre ton calcul sous la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) qui, elle, est bien égale à x.



  • Ah ok.

    (x-6)² - (x-4) (x-9) pour x = 124 124 124 124

    (x-6)² - (x-4) (x-9) = x

    Donc est égale à 124 124 124 124 ?



  • oui !

    c'est surprenant, parce que la calculatrice ne donne pas la "bonne" réponse, n'est-ce pas.

    conclusion ?



  • Euh ...

    Que la calculatrice ne peut pas résoudre tous les calculs ? 😕



  • hé oui ! à cause de ses "limites internes" (mémoire, par exemple)
    intéressant exercice.

    passons à la suite tu as posté ceci:

    Exercice 2 :
    On donne l'expression A = (3x-1) (2x+5) - (3x-1)²
    a. Développer et réduire l'expression A.
    b. Calculer la valeur de A lorsque x = √2 + 1 ; présenter la réponse sous forme a+b√2, avec a et b nombres entiers.
    d. Calculer la valeur de A lorsque x = 6, puis lorsque x = 1/3.

    J’ai fais le petit a :
    A = (3x-1) (2x+5) – (3x-1) (3x-1)
    A = (3x * 2x – 3x * 5 – 1 * 2x – 1 * 5) - (3x * 3x – 3x * 1 – 1 * 3x – 1 * 1)
    A = (6x – 3x * 4 * 2x – 5) - ( 6x – 3x * 0 * 3x -1)
    FAUX
    A = 6x – 3x * 4 * 2x – 5 + -6x + 3x * 3x +1
    A = 6x -0
    A = 6x
    S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.

    Petit b : J’ai pas compris la consigne.
    Il suffit de remplacer x par 1 + √2 dans la forme développée pour avoir des calculs simples

    Petit d :
    Lorsque x=6 :
    A = (36-1) (26 + 5) – (36 -1) (36 -1)
    A = (18 -1) (12 +5) – (18-1) (18-1)
    A = (18 * 12 - 18 * 5 + 1 * 12 + 1 * 5) - (18*18 – 18 * 1 + 1 * 18 + 1 * 1)
    A = (216 – 90 + 12 + 5) – (324 – 18 + 18 +1)
    A = 216 – 90 + 12 + 5 + 324 + 18 – 18 -1
    A = 126 + 17 + 342 – 17
    A = 468
    S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.
    Je n'ai pas vérifié ; ta méthode n'est pas la bonne (tu calcules en développant alors que c'est un calcul numérique : un peu de bon sens voyons ! comme en 5e, les priorités etc.

    Lorsque x= 1/3* (1/3 = 1 sur 3)
    Du grand n’importe quoi, mais j’ai essayé quand même.
    A = ( 3
    1/3 -1) ( 2* 1/3 + 5) - (3* 1/3 – 1 ) ( 3* 1/3 – 1)
    A = (9/3 * 1/3 -1 ) (6/3 + 1/3 + 5) - ( 9/3 * 1/3 – 1) (9/3 * 1/3 -1)
    Même commentaire, mais au niveau 4e.



  • Je vous remercie beaucoup de votre aide. 😄

    J'ai pas le temps pour poster mes tentatives, j'ai noté vos remarques, et je ferai ça dans mon lit. 😄 (Osef)

    Sur ce, bonne nuit, et merci encore. 😉



  • ok bonne nuit !
    on finit demain si tu veux.



  • En réalité, le devoir c'était pour aujourd'hui. :rolling_eyes:

    En tout cas, merci beaucoup de votre aide. 😄

    Bonne soirée. 😉


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