exponentielles et logarithmes
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Ddchg41 dernière édition par
Bonjour,
qui peut m'aider pour ce problème :je bloque à la 4ème question:
je résume:f(x)=ln(e^x+2e^-2x)
1)démontrer f(x) =x+ln(1+2e^-2x) facile
2)y=x asymptote facile
3)y=-x+ln2 asymptote facile
4)démontrer que le mini de f(x) est = à 3/2ln2alors là:je trouve que f'(x) = 0 pour x= ln2/2mais pour trouver y ,je suis bloqué!
merci
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Zauctore dernière édition par
salut
si c'est bien
f(x)=x+ln(1+2e−2x)f(x) = x + \ln\left(1 + 2\text{e}^{-2x}\right)f(x)=x+ln(1+2e−2x)
alors puisque e−a=1ea\text{e}^{-a} = \frac1{\text{e}^a}e−a=ea1
f(12,ln2)=12,ln2+ln(1+2e−2×12,ln2)=12,ln2+ln(1+2×12)=12,ln2+ln2f\left(\frac12,\ln 2\right) = \frac12,\ln 2 + \ln\left(1 + 2\text{e}^{-2\times\frac12,\ln 2}\right) = \frac12,\ln 2 + \ln\left(1 + 2\times\frac12\right) = \frac12,\ln 2 + \ln 2f(21,ln2)=21,ln2+ln(1+2e−2×21,ln2)=21,ln2+ln(1+2×21)=21,ln2+ln2
on trouve bien 3/2 ln 2.
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Ddchg41 dernière édition par
oui,merci
e^ln2 =2 en effet!