Résoudre un problème avec des vecteurs à l'aide des angles orientés

bonjour a tous bah voila j'ai un dm sur les angles orientés le premiére exercice je l'est réussit mais un beug sur le second si vous pouviez m'aider je doit le rendre pour jeudi et jai rien compris ^^ merci
bon voila l'énoncé
On donnne :(3vecteur u, vecteur v)=pi/3 [2pi] , (-vecteur v, vecteur w)=-pi/4[2pi] et (vecteur t ,- vecteur w)=5pi/6 [2pi]
calculer la mesure pricipal de (vecteur u , vecteur t).ondétaillera les calculs

les - sont des moins et puis moi jai commencer a faire cela d'aprés chales

(3vecteur u ,vecteur u) + (vecteur u , vecteur v ) +( vecteur v , -vecteur v) et j'obtien d'aprésles formules
(vecteur u ,- vecteur v) = -2pi/3
mais j'arrive pas a le faire pour les autres sa me bloque si quelqu'un pouvez m'aider merci

Pour commencer, tu devrais peut-être placer ces vecteurs dans un cercle, pour y voir plus clair.

oui mais cest pas indiqué il faut juste que sa soit littéral cest sa le truc mais je crois que même avec un cercle je pourrais pas triop y arriver svp je dois ls rendre cest noté je risque la sale note aider moi

Ok, donc, tu as :
(3vecteur u, vecteur v)=pi/3 [2pi] Essaye donc de trouver la valeur de (vecteur u, vecteur v)
(-vecteur v, vecteur w)=-pi/4[2pi] essaye de trouver (vecteur v, vecteur w)
(vecteur t ,- vecteur w)=5pi/6 [2pi] essaye de trouver (vecteur w, vecteur t)

(tu peux t'aider d'un cercle trigo, une fois de plus)

pour (u,v) je l'est trouvé cest -2pi/3
mais pour les autres j'y arrive pas même en faisant un cercle trigo

c'est (u,-v) que t'as calculé 2 $p i$ /3, non ?

Enfin on peut utiliser cette valeur aussi.
Pour les autres, il y a quelques règles à constater : (-a,b) = $p i$ - (a,b) et (b,a)=-(a,b) (si je ne me trompe pas)

tu pourrais m'en faire une juste pour me monterer stp si sa te dérange pas
pour la premié jai fait d'aprés chalesmais les autres j'rrive pas a appliquer

(v,w) = $p i$ - (-v,w)
(t, -w) = - (-w, t) =-( $p i$ - (w,t))

Ensuite tu pourras utiliser Chasles, je te laisse faire les calculs.

oki merci je fais le calcule et je le post

a mais tu t'est trompé c'est -v lol sa change le calcule?

Il y a bien -v dans la formule que j'ai écrite précédemment.

mais jai pas compris comment tu faisait parce que tu part de (v,w) mais et tu en arrive a pi -(-v,w)
ps: ce que je voulais dire cest que ce quon me donne au debut cest (-v,w) = -pi/4

Et bien ainsi tu peux calculer (v,w) à partir de la mesure de (-v,w) qui t'est donnée.

De même, tu pourras avoir (u,v) (v,w) et (w,t) donc avec Chasles (u,t)

mais pour la premiére moi jai utiliser la relation de chales pour la seconde que tu m'as donner faut que je l'utilise aussi pour applique ta formule jai pas compris ^^ ds^l

parce que quand je développe la seconde relation je trouve (-v,v)+(v,w)+(w,w) et donc jai pi +0+(v,w)

(v,w) = $p i$ - (-v,w)

Tu as la valeur de (-v,w), tu peux calculer (v,w).

ok d'accord je fais sa et je te donne le resultat

sa me fait-2pi/4

$p i$ - (- $p i$ /4) = -2 $p i$ /4 ?

non jai pas sa jai pi/4 -pi et je trouve 5/4pi

Bhen c'est pas égal à -2 $p i$ /4, même à 2 $p i$ près.

je me suis trompé pour le 3e jai trouvé -pi/6 mais pour les regroupés je faiscomment? sa veut dire pour avoir (u,t)

Quand tu as (u,v), (v,w) et (w,t), c'est une simple somme, c'est ce que dit Chasles, non ?

oui mais cest pour les mesure parce que jai 2pi/3 5pi/4 et -pi/6

Je dirais plutôt $p i$ /3 pour (u,v), mais sinon je pense qu'il suffit d'additionner.

t'es sur qu'il faut additionner ?

jai une derniére question deja merci dem'avoir aidé et puis poue donner la mesure pricipal de 10pi/3 jai le droit de dire que cest 9pi/3 +pi/3 et que cest égale a pi/3+ 1.5*2pi

T'as le droit mais c'est pas ce que l'on te demande, il faut enlever un nombre de fois entier 2 $p i$ .

bah j'y arrive pas parce que 1.5 multiplié par 2 sa fait trois je sais pas lécrire autre appart sous de franction mais je sais pas si jai let droit

Tu veux une valeur comprise entre 0 et 2 $p i$ , ici, en retirant 2 $p i$ à 10 $p i$ /3, ça fonctionne.

regarde par exemple je pourrait faire pour cette question
10pi/3 = 9pi/3 + pi/3 = pi/3 + 3/2 multiplié par 2pi

Oui, mais $p i$ /3 n'est pas une mesure de 10 $p i$ /3, pour ça il faudrait que 3/2 soit un entier. En prenant 1 à la place de 3/2, ça marche très bien (mais ça donne pas $p i$ /3 bien sûr).

oué cest ça le probléme t'aurais pas une idée de comment le faire ? par ce que j'en est encore 3 et il m'en faut une en exemple ^^

Je te laisse calculer 10 $p i$ /3 - 2 $p i$ et vérifier que la valeur obtenue est bien comprise entre 0 et 2 $p i$ .

sa me fait 4 $p i$ /3

Bien.

mais jai pas trop compris tu pourrait m'expliquer stp

Tu as un certain angle, avec une valeur relativement grande (ici 10 $p i$ /3).

Seulement, sur ton cercle trigo, tu vois que ça correspond à un angle de valeur bien plus petite (donc probablement simple à utiliser par la suite), il y a forcément une valeur entre 0 et 2 $p i$ qui correspond.

Donc pour obtenir une valeur "dans le même tour que 0" si tu veux, on va "retirer des tours", donc 2 $p i$ à chaque fois, jusqu'à obtenir une valeur inférieure à 2 $p i$ . Ici il n'y avait qu'un seul "tour" à faire.

par exemple pour 77 $p i$ /6 je fais comment sans etre indiscret

Héhé, indiscret, je sais pas si le mot est bien choisi :')

Et bien tu vas retirer 2 $p i$ c'est-à-dire 12 $p i$ /6 jusqu'à ce que tu trouves une valeur entre 0 et 12 $p i$ /6. Ici tu vas devoir retirer 6 "tours", une fois de plus je te laisse faire le calcul, c'est une division euclidienne (avec reste) tout ce qu'il y a de plus simple.