Ex à prise d'initiative avec des maximums



  • Voilà c'est un exercice à prise d'initiative et je vois vraiment pas comment le résoudre 😲 . Si vous avez des idées 😄

    On souhaite placer sur une table circulaire de rayon R=1mètre, 4 sets de tables rectangulaires parfaitement identiques.
    On désire les placer sans chevauchement et sans dépasssement. on veut que les sets de table soient d'aire maximale.
    Quelles doivent être leur dimensions?



  • J'ai bien une idée, mais il faudrait d'abord démontrer que la configuration optimale nécéssite de tous les mettre avec un coin au centre du cercle.

    En fait je vois pas du tout comment on peut montrer une configuration optimale, mais en admettant ça, il faudrait trouver un maximum à cos(x)sin(x).



  • Euw j'avais pensé de définir x comme étant l'air d'un set et après de faire l'air du cercle moins l'air des 4 set mais je vois pas coment faire après pour trouver leurs dimensions 😕



  • On pourrait diviser l'aire du cercle par 4, mais en effet il y aurait plusieurs possibilités pour longueur/largeur et surtout on ne serait pas sûr que ça rentre "tel quel", il faudrait découper les sets et je crois pas que ce soit autorisé ^^'



  • Non ^^ fin j'ai une figure et les set sont placés de tel façon que ça forme un carré au centre du cercle



  • Un carré, t'es sûr que c'est pas un rectangle ? (Sinon c'est bien ça, pour trouver les dimensions maximales tu dois étudier sin(x)cos(x), regarde bien ta figure.)



  • Non c'est bien un carré puisque ses cotés sont les cotés les plus longs des rectangles.



  • Les côtés sont pas plutôt 2largeur et 2longueur ?



  • Non



  • On peut avoir un petit schéma ? J'ai du mal à voir ce que tu as fait.



  • j'ai pas de scanner et le schéma est super compliqué a faire mais j'essaye ^^



  • J'arrive pas a l'afficher c'est un cercle. Et a l'intrieur ya 4 rectangles.
    2 coin de chaque rectangle touchent les bord du cercle et les 2 autres coins touchent les 2 coins des autres rectangles



  • Euh...non, je vois pas.



  • oui ^^ tu arrive a voir comment c'est?



  • Le centre du cercle est compris dans un des rectangles ?



  • non



  • Ok, je vois, en fait tes rectangles limitent le carré central, mais du coup c'est pas l'aire de ce carré qu'il faut étudier, c'est la somme des 4 aires autour.

    Après, comment savoir si cette configuration est bonne et connaître les dimensions des rectangles, c'est en effet une toute autre histoire !

    Peut-être faudrait-il d'abord procéder à l'aide d'un cas particulier, en fixant L/l, je sais pas, je sais pas non plus en quoi ça mènerait à l'analyse et les maxima/mums, tu veux vraiment pas essayer de mettre les 4 rectangles au centre et d'étudier sin(x)cos(x) ? =p



  • bah j'ai pas le droit -_-



  • Ca respecte la consigne, non ?



  • non pas trop ^^



  • Je vois pas en quoi ça pose problème.



  • on dirait qu'il y a deux positions à envisager

    http://images.imagehotel.net/rt67k2wyul.jpg
    et c'est la dispo en haut à droite qui conduit à la surface max

    reste à prouver !



  • Théoriquement, il est possible qu'il y ait une disposition qu'on ait pas envisagée dans laquelle les rectangles par exemple ne prenne pas forcément chacun un quart de cercle mais s'organisent autrement, il y a moyen de démontrer ça ou alors il faut admettre/se fier à l'intuition ?



  • Bah le problème c'est qu'il faut respecter la disposition des rectangles comme sur le schéma



  • Il en existerait plein des schémas possibles comme celui-ci, enfin peu importe.

    Je vois mal comment calculer la largeur pour la cas ici en bas à gauche.



  • Je vois meme pas comment calculer la longueur ><



  • Moi j'essayerais Pythagore avec le triangle formé par le centre du cercle et les deux sommets à proximité, les longueurs adjacentes à l'angle droit correspondant au cosinus et au sinus.


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