DM exercice sur les dérivées

[Minie2]

Bonjour
j'ai un exercice de DM qui concerne les dérivées, j'ai réussi à faire quelque questions mais j'ai des doutes sur certaines
alors voici l'énoncé :

L'objectif du problème est d'étudier la fonction numérique f définie sur R* par
4/x +2x²
et d'employer cette étude pour résoudre un problème d'extremum.

Première partie :

1. a) Calculer la dérivée de f ;
   b) Verifier que f'(x)= [4(x-1)(x²+x+1)] / x²
   étudier le signe de f’(x).
   c) En déduire le tableau de variations de variations de f.

Deuxième partie :

On construit un réservoir fermé en tôle, ayant la forme d'un parallélépipède rectangle , de
hauteur h et dont la base est un carré de côté x (l'unité de longueur est le mètre).

1. Exprimer l'aire S de la tôle utilisée et le volume V du réservoir en fonction de x et h.
2. On suppose que la capacité du réservoir est de 1 $m^3$ .
   a) Exprimer la hauteur h en fonction de x.
   b) En déduire l’expression de S en fonction de x .
   c) A l’aide la première partie , déterminer x tel que l’aire S soit minimum.
   Donner alors les dimensions du réservoir.

J'ai réussi la question 1a) et la verification de la question b)
mon premier problème se pose quand il faut étudier le signe de f'(x)
Je fais un tableau de signe, et j'ai un probleme pour trouver le signe de (x²+x+1) car quand je calcule delta il n'y a pas de racine, que dois-je donc écrire dans cette ligne du tableau ?

pour la deuxieme partie

1. Exprimer l'aire S de la tôle utilisée et le volume V du réservoir en fonction de x et h.
   J'ai trouvé S = 4xh+2x²
   et V = hx²

2. On suppose que la capacité du réservoir est de 1 $m^3$ .
   a) Exprimer la hauteur h en fonction de x.
   j'ai trouvé : h = 1/x²

b) En déduire l’expression de S en fonction de x.
j'ai trouvé $[4x+2x^4$] / x²

c) A l’aide la première partie , déterminer x tel que l’aire S soit minimum.
Donner alors les dimensions du réservoir

-> Là, je sais pas comment faire ? calculer une limite ?

merci de votre aide

[Shloub]

Si tu n'as aucune racine, vu que le signe de x² est positif, cela signifie que le polynôme prend des valeurs positives sur ton ensemble entier.

Pour la II)2.b) Tu devrais simplifier ton expression, et ainsi retrouver tes pistes de la première partie

[Zorro]

Bonjour,

Si P(x) est un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c

Si ce polynôme n'a pas de racines , alors P(x) est toujours du signe de .... (voir son cours ! )

Donc , pour tout x de $mathbbR$ , x² + x + 1 a quel signe ?

[Minie2]

Si ce polynôme n'a pas de racines , alors P(x) est toujours du signe de .... a

Donc , pour tout x de , x² + x + 1 a quel signe ? => le signe : +

En simplifiant l'équation on retombe sur la fonction du tout début
et le reservoir a pour dimension 1m x 1m x 1m => capacité $1m^3$

Merci pour votre aide Shloub et Zorro !