DM sur les barycentres



  • Bonjour,

    Je bloque complètement sur un exercice sur les barycentres de mon DM de maths et impossible après plusieurs jours de recherches de trouver la solution..
    Voilà l'énoncé:

    ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieux de [BC], C est le cercle de centre A passant par I. G est le point de C diamétralement opposé à I.

    Prouver que le point G est le barycentre de (A,4), (B,-1), (C,-1)

    Je penses qu'il faut faire la relation de chasles pour retomber sur la définition du barycentre et pouvoir démontrer. Mais pour cela, je dois partir de quel vecteur, ou quelle égalitée?..

    Je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de réfléchir à mon problème pour m'aider 😄



  • salut

    http://images.imagehotel.net/za573rup02.jpg

    appelle H par exemple le bary de (A,4), (B,-1), (C,-1)

    quelle relation vectorielle peux-tu écrire ?

    peux-tu montrer que H et G sont situés au même endroit ?



  • Salut!
    Merci de ton aide 😄

    On peut dire que 4hahbhc=04 \vec{ha} - \vec{hb} - \vec{hc} = \vec{0} mais je ne vois pas en quoi cette relation pourrait servir..
    Désolé je sais que je suis nulle :frowning2:



  • tu es d'accord que
    hbhc=2hi-\vec{hb} - \vec{hc} = - 2\vec{hi}
    ?

    ensuite un coup de Chasles avec A...



  • Merci!, je crois que j'ai compris
    Donc je trouve à la fin cette relation:

    4hagbgc=04\vec {ha} - \vec {gb} - \vec {gc} = \vec {0}

    Donc en fait H est confondu avec G? Mais comment on peut le prouver qu'ils sont confondus?



  • ce que tu as écrit n'est pas faux mais ne mène pas loin à mon avis !

    je dirais plutôt

    4ha2hi=04\vec {ha} - 2 \vec {hi} = \vec {0}

    et là, le petit coup de Chasles dont j'ai parlé, pour avoir

    ah=\dots\vec{ah} = \dots

    ça te permettra de savoir où est le point H et là tu compareras avec G, ok ?



  • C'est vrai que ta relation est plus pratique 😄

    Donc après avoir fait la relation de Chasles je trouve:

    ah=ai-\vec {ah} = \vec {ai}

    Les deux vecteurs sont opposés et là on constate que H est à la place de G donc les points sont confondus c'est ça?
    Mais je ne vois pas très bien ou ça mène car c'est pas vraiment ce qu'on demande dans la question si? 😕



  • Sinon, si tu avais ton égalité, avec celle d'avant, en soustrayant ça donnait (tout en vecteurs) gb + gc = hb + hc
    gh + hb +gh + hc = hb + hc
    2gh=0
    gh=0

    Bhen tu montres que G et H sont confondus donc que G et le barycentre de ... sont confondus, donc que G est le barycentre recherché.



  • Ok merci aussi de ton aide Shloub! j'ai compris ce que tu as fais, C'est vraiment sympa à vous deux! 😄


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