Propriété du centre de gravité d'un triangle



  • Bonjour à tous . J'ai un problème sur les deux premières questions de mon DM ce qui me bloque pour la suite . J'aurais simplement besoin d'un petit coup de main pour ce qui suit 🙂

    Enoncé : ABC est un triangle
    Les points A'B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC] et [AB] .
    Soit G le centre de gravité de ce triangle .

    On rapelle que G est le point de concours des médianes du triangle et que AG=2/3AA'

    Première question : Expliquer pourquoi on a AG ( vecteur ) = 2/3 AA' ( vecteur ) . Ecrire deux autres égalités vectorielles semblables .

    Deuxième question : Démontrer que GA ( vecteur ) = -2GA' ( vecteur )

    Merci d'avance .



  • Et bien tu sais que G est l'isobarycentre du triangle donc il vérifie une certaine relation vectorielle que tu dois connaître.



  • Bonjour ,
    En seconde , je ne sais pas si tu connais les égalités vectorielles auxquelles fait allusion Shloub.
    Pour la première question , tu dois penser à deux choses :

    • l'alignement des points ( lesquels ? ) ,
    • et l'ordre dans lequel ils sont alignés .
      Alors tu pourras passer de l'égalité donnée sur les distances à l'égalité demandée sur les vecteurs .


  • Merci beaucoup , j'ai déja réussi la première question . C'est vrai qu'après avoir regardé des cours sur l'isobarycentre, j'avais réussi a trouver quelque chose mais qui parraissait un peu invraisemblable étant donné mon niveau .



  • Pour la question 2 , tu sais comment procéder ?



  • Ah, oui, j'ai pas fait assez attention, excusez-moi.


 

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