Vecteurs et plan



  • Bonjour

    Voila j'ai deux exercices pour un dm :
    Le premier on a ABCD un parallelogramme et il faut exprimer les vecteurs AC+BD en fonction de BC. Je pense avoir trouver 2AD mais je ne vois pas comment l'expliquer

    Et le deuxieme exo on a ABC un triangle avec un point D tel que AD=AB+AC
    Et on doit demontrer que pour tout point M du plan : MB+MC = MD+MA
    Je pense qu'il y a un rapport avec le fait qu'on utilise M avec les points qui définissent le plan mais comment l'expliquer ?

    Merci d'avance



  • Bonjour ,
    Un exercice à la fois .
    Pour le premier : avec un parallélogramme , o n a des égalités de vecteurs :
    ABCD est un parallélogramme , donc vectAB = ??
    Et aussi : ?? = ??



  • vectAB=vectDC
    et vect AD=BC
    ?



  • Oui , Utilise ces égalités pour calculer vectAC , puis vect BD , puis leur somme .



  • Désolé mais je ne vois pas :frowning2:



  • Tout ce que je vois c'est que AD//BC//a la troisieme car se sont des parallélogramme et donc ils sont aussi égaux



  • La relation de Chasles :
    vectAC = vectAB + ...



  • vectAC= vectAB+vectBC
    et vectBD= vectBA+vectAD



  • Oui , maintenant , ajoute .



  • AC+BD=AB+BC+BA+AD
    AB+BA+BC+AD
    = BC+AD

    or je sais : ABCD est un parallelogramme
    donc vectAD=vectBC
    J'en déduis que AC+BD= 2BC

    C'est bon ? Je pense que niveau rédaction c'est pas terrible



  • C'est bon.
    Pour la rédaction , il faudra bien mettre les flèches sur les vecteurs afin qu'on ne les prenne pas pour des distances .
    Et n'oublie pas le "=" à la deuxième ligne .

    Tu peux passer au n° 2. Il s'agit bien de vecteurs évidemment ?



  • Merci 😄

    Oui pour le deuxieme il s'agit bien de vecteurs



  • En utilisant vectAD = vectAB + vectAC , calcule vectBD .



  • vectBD = vectBA+vectAD
    = vectBA+vectAB+vectAC
    =vectAC

    dnc vectBD=AC

    ??



  • vectBD = vectAC , c'est juste .
    Mais cela , ça prouve que ABDC est un parallélogramme ( attention à l'ordre des lettres ) , ce qui te permet , si tu en as besoin , d'écrire d'autres égalités .
    Complète le dessin en plaçant D au bon endroit .
    Maintenant , tu peux calculer vectMB + vectMC en utilisant la relation de Chasles et les égalités provenant de ton parallélogramme .



  • Je n'y arrive pas je n'arrive pas a voir le rapport entre vectAB=vectCD et vectAC=vect DB et je ne comprends pas pourquoi on fait cela :frowning2:



  • On te demande de démontrer une égalité :
    vectMB + vectMC = vectMD + vectMA
    Pour démontrer cette égalité , calcule l'un des membres , tu verras bien si tu trouves ce qui est demandé :
    vectMB + vectMC = vectMD + vectDB + ....



  • On remplace vectMA par vectDB+vect DC ?



  • Ce n'est pas logique : il n'y aurait plus de M .
    Effectue le calcul que je te propose :
    vectMB + vectMC = vectMD + vectDB + ....
    Tu vois bien que j'ai utilisé la relation de Chasles pour vectMB , fais pareil pour vectMC



  • vectMB+vectMC=vectMD+vectDB+vectMA+vectAC



  • Oui , mais on a vu plus haut que vectAC = vectBD , donc le calcul se simplifie .



  • 😄
    vectMB+vectMC=vectMD+vectMA

    a-t-on fini la démonstration ? Et je ne comprend pas pourquoi cela prouve si on a un point M quelconque on a cela.



  • Oui , l'égalité est démontrée .
    Et elle est démontrée
    pour n'importe quelpoint M , puisqu'aucune condition n'a été posée sur M .



  • OK merci beacoup de m'avoir aider et d'avoir eu de la patience 😉


 

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