Encadrement et comparaison

Bonjour
J'ai un exercice de math seconde :
Voici le sujet
1 - On donne 3 < x < 4. Encadrer x² - 1/2 x
j'ai trouvé ceci : 15/2 < x² - 1/2 x < 14
Est-ce juste ?

2 - on donne 3 < x < 4 et 6<y<7. Encadrer -3x² + 1/1-2y
-27<x<-48 ou 27>x>48
Je n'arrive plus à continuer avec les y

3 - on donne x < y, x et y sont positifs. Comparer 4x² + 3 x - 1 et 4y² + 3y - 1
Par quoi faut-il commencer ?

Merci d'avance

salut

1 : attention au changement de sens lorsque le multiplicateur est négatif (et on additionne des inégalités de même sens)

$3 < x < 4 \Rightarrow 9 < x^2 < 16 \text{ et } \fbox{-2 < - \frac12, x < -\frac32} \text{, soit } 7 < x^2 - \frac12, x < 14,5$

Alors si j'ai bien compris pour le 2ème :

j'encadre 3x² ce qui donne
9<x²<16
-27>-3x²>-48
-48<-3x²<-27

j'encadre 1/(1-2y)
2y donne 12<2y<14
-2y donne -12>-2y>-14 = -14<-2y<-12
1-2y donne -13<1-2y<-11
1/(1-2y)donne -1/13<1/(1-2y)<-1/11

puis j'ajoute les résultats de x + y ce qui donne :
-48-1/13<-3x² + 1/(1-2y)<-27-1/11
-625/13<<-3x² + 1/(1-2y)<-298/11

Est-ce juste ?

Citation
1-2y donne -13<1-2y<-11
1/(1-2y) donne
-1/13<1/(1-2y)<-1/11
il y a une erreur dans ce qui est rouge.

n'oublie pas que l'inverse renverse l'ordre des nombre !

pour la suite tu fais une confusion entre l'addition et la division !

donc -1/13>1/(1-2y)>-1/11
-1/11<1/(1-27y)<-1/13

pour la suite, je dois encadrer -3x² +1/(1-2y)
Pourquoi je ne peux pas ajouter les 2 résultats je ne comprend pas trop

deux secondes, j'ai un doute sur l'expression que tu as écrite, qui est différente de la toute première

tu veux dire :

n°1

$−3x2+1/1−2y=−3x2+11−2y-3x^2 + 1/1-2y = \frac{-3x^2 + 1}{1-2y}$

ou bien

n°2

$−3x2+1/1−2y=−3x2+11−2y-3x^2 + 1/1-2y = -3x^2 + \frac{1}{1-2y}$

ce que tu as écrit dans le dernier post semble pencher pour la n°2.

je viens de regarder mes cours et donc l'encadrement de -3x² + 1/(1-2y) est :
-48-1/11<-3x² + 1/(1-2y)<-27-1/13
soit -529/11<-3x² + 1/(1-2y)<-352/13

Est-ce cela ?

Il s'agit bien du deuxième cas

alors c'est la bonne démarche !

Pour le 3ème x<y

alors 4x² + 3x -1 < 4y² + 3 y - 1

4x² + 3x -1 - (4y² + 3 y - 1) < 0

j'arrive pas à aller plus loin car je comprend pas comment comparer. Quelle méthode, je dois utiliser ?

Citation
3 - on donne 0 < x < y. Comparer 4x² + 3 x - 1 et 4y² + 3y - 1.

sais-tu comparer (ranger dans l'ordre) :

4x^2 et 4 y^2 ?

3x et 3y ?

il n'y a alors qu'à ajouter ! et enlever 1, aussi.

0<4x²<4y²
2<x²
√2<2

Le commencement est-il juste

Pascale

j'ai mal tapé

√2<x<y

racine carré 2<x<y

plus simple :

0 < x < y donc 0 < 4x² < 4y²

etc. tu vois ?

donc 0 < 4x² < 4y²
et donc 0 < 3x < 3y
1 < 4 x² < 4y² < 3 x < 3 y

Je ne suis pas sur d'avoir compris et que cela soit juste

Citation
1 < 4 x² < 4y²
< 3 x < 3 y

non ! par contre tu as 0 < 3x < 3y

et tu peux leur ajouter les carrés !

donc 1<4x²+3x<4y²+3y

heu j'ai laissé traîner le "1" devant qui est faux, c'est un 0.

tu n'auras plus qu'à soustraire 1.

0<3x²+2x<3y²+2y

oh non ! recommence en faisant attention aux opérations.

tu sais que 0 < 4x² + 3x < 4y² + 3y, donc...

0<4x²+3x-1<4y²+3y-1

-1< 4x²+3x-1 < 4y²+3y-1

voilà.

en tout cas tu as la comparaison voulue, entre 4x²+3x-1 et 4y²+3y-1

Ah oui, d'accord j'ai compris, et il fallait retrancher aussi -1 à tous les membres.
Merci beaucoup pout tout maintenant j'arrive bien avec les encadrements;
bon week-end