Formats A0, A1, etc . DM de math autour de racine de 2

bonjour

Deux rectangles ont même forme lorsque les rapports de la longueur sur la largeur sont égaux.

c'est le cas entre un négatif de 24×36 et une photo 10×15.

Une feuille au format A0 a une aire de 1m² exactement. Lorsque l'on coupe cette feuille au millieu de la longueur on obtient deux feuilles au format A1 ; lorsque l'on coupe une feuille A1 au milieu de la longueur on obtient deux feuilles au format A2 ; etc...

remarque/ le grammage est le poids d'une feuille A0.

si L est la longueur d'une feuille de format A0 et l sa largeur on nomme le rapport de ses dimensions L÷l=a.

a) montrer que l est l'inverse de L.

b) en déduire que a=L².

le format A1 est un rectangle de même forme que celui du format A0.

a) Donner des dimensions de la feuille de format A1 en fonction de L et de l .

b) écrire le rapport a en fonction de ces dimensions.

c) en déduire que a=√2.

d) calculer la longueur L en mètres a 10 puissance -5 près puis en cm. Calculer alors la largeur l.

Donc voilas en faite je comprende pas l'exercice pouriez vous m'aider s'il vous plai.

merci d'avance

jennifer

salut
Citation

si L est la longueur d'une feuille de format A0 et l sa largeur on nomme le rapport de ses dimensions L÷l = a.
a) montrer que l est l'inverse de L.
b) en déduire que a = L².
quelle est l'aire de la feuille A0 ?

dans mon enoncé il y a juste marqué :
une feuille de format A0 a une aire de 1 m² exactement.

oui, donc L×l = 1 d'où ...

mais dans le 1) il y a L÷l=a
pourquoi c'est L×l=1 est non L÷l =1?

ps: désolé mais je suis pas très forte en mathématique.

non : a est le "nom" qu'on donne au rapport.

l'aire c'est Longueur fois largeur ; or l'aire d'un A0 est 1m², d'où...

c'est bon ?

Lxl=1 d'où L est l sont deux nombre inverse car leur produit est égale à 1

oui, ou bien parce que Lxl = 1 équivaut à 1/L = l.

continue.

merci pour l'explication rapport et aire.

donc après il faut en déduire que a=L²
on a a=L÷l et 1÷L=l alors
a×1= L÷l × L÷l donc
a=L²
(l sont les même dénominateur donc je peux les enlevés)
c possible??

pas tout-à-fait (la "règle" de simplification que tu mentionnes me fait frémir !)

tu as aussi

$1ℓ=L\frac1{\ell} = L$

donc

$\frac{L}{\ell} = \frac{L}{\frac1{L}} = L \times \frac{L}{1}$

avec une règle que tu connais peut-être : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

oui je connais.
merci et donc a la fin du calcul on abouti a L²÷1 qui est égale a L²??

en effet ; continue.

d'accord merci.

A1 est la moitié de A0
alors A1= A0÷2
et les dimension de A0 sont L÷l=a

donc les dimension de A1 sont A1=(L÷l)÷2 ???

jenny18
A1 est la moitié de A0
donc les dimension de A1 sont A1=(L÷l)÷2 ???

nonon

c'est géométrique : par rapport à L et l, la nouvelle longueur L1 est égale à ... et la nouvelle largeur l1 est égale à ...

imagine que tu plies la grande feuille le long de la médiatrice de son plus grand côté.

je comprend pas dans le a) il demande les dimension se serait donc la longueur L1 est égale à L÷2 et la largeur l1 est égale à l÷2 ??

et dans le petit b) il demande le rapport en a c'est a=L1÷l1 ??

on ne t'a pas dit que les deux dimensions étaient divisées par 2.

dans le a), la nouvelle longueur L1 est l, et la nouvelle largeur l1 est L/2.

le rapport a est TOUJOURS celui de la longueur par la largeur (dans cet exercice).

d'accord mais alors pour le rapport c'est l÷(L÷2)=a

ou L1÷l1=a

c'est par définition L1÷l1=a mais tu as raison d'aller plus loin en écrivant l÷(L÷2)=a.

continue.

nb tu sais que L/l = a donc...

je comprend pas ce que vous voulez dire quant on sait ke L÷l=a

re.

hé bien, tu as

$\frac{\ell}{,\frac{L}2,} = \ell \times \frac2L = \frac{\ell}{L} \times 2$

maintenant tu sais que L/l = a, donc l/L = ... etc.

bonjour
comment peut on dire que a=√2 ??

merci d'avance

rebonjour jennifer

ben dis donc...

tu as

$\frac{\ell}{L} \times 2$

or tu sais d'après la question 1 que

$Lℓ=a\frac{L}{\ell} = a$

donc tu en déduis facilement

$ℓL=⋯\frac{\ell}{L} = \cdots$

et tu remplaces dans la première égalité que j'ai écrite. ensuite tu réfléchis !