Complexes et transformations

[gogeta9999]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide mais sur un exercice qui concerne les complexes et les transformations. Je vous demanderai ainsi de bien vouloir m'aider à le compléter, merci !

On appelle B le point d'affixe i et M1 le point d'affixe:
z1=((√3-1)/2)(1-i)

1. Il faut déterminer le module et un argument de z1.
   J'ai trouvé |z1|=√(2-√3) et arg(z1)=-Pi/4

2.Soit M2 le point d'affixe z2, image de M1 par la rotation de centre O et d'angle Pi/2.
Il faut déterminer le module et un argument de z2.
J'ai trouvé |z2|=√(2-√3) et arg(z2)=Pi/4.
Ensuite, il faut montrer que le point M2 est un point de la droite d'équation y=x. Là, je ne vois pas comment faire.

3.Soit M3 le point d'affixe z3, image de M2 par l'homotéthie de centre O et de rapport √3+2.
a.Montrer que z3=((√3+1)/2)(1+i). C'est fait.
b.Montrer que les points M1 et M3 sont situés sur le cercle de centre B et de rayon √2. Je crois qu'il faut utiliser une sorte de formule, ou pas.

4.Construire à la règle et au compas, les points M1, M2 et M3 en utilisant les questions précédentes ; on précisera les différentes étapes de la construction. Je ne peux pas le faire pour le moment.

5. A tout point M du plan d'affixe z (distinct de B), on associe le point M', d'affixe Z telle que:
   Z=1/(i-z)
   Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan (M distinct de B) tels que M' appartienne au cercle de centre O et de rayon 1. Pas compris ce que moi devoir faire.

Voilà, et merci pour votre aide.

[Shloub]

"arg(z2)=Pi/4.[...]droite d'équation y=x.[...]je ne vois pas"

Avec, ça, moi je vois.

Pour la 3.b), quelle est la définition du cercle ? Et avec les coordonnées des points ? Et avec B ?

5. Quelle est la définition du cercle ? Et avec les coordonnées des points ? Et avec O ? Ne pourrais-tu pas lier ça à un attribut des complexes ? Tu devras surement partir avec une équation traduisant "M' appartient au cercle" et "M' est l'image par...de M" pour remonter à M.