Devoir maison . pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée

Bonjour ,
Svp aidez moi je dois rendre un DM de maths pour demain mais je n'y arrive pas .
Merci d'avance . Voilà le sujet :

La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carrée ABCD. ( Figure de base sous Geospace : pyrreg.g3.w. )

1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.
De plus, AB = 6cm.

a) Calculer AO, puis SO.
b) En déduire le volume de la pyramide .

2° On veut démontrer que SO est la hauteur

a) Quelle est la nature du triangle SAC ? Justifier.
Que représente la droite ( SO ) pour le triangle SAC ?
b) De même, que représente la droite ( SO ) pour le triangle SBD ?
c) Conclure ( c'est à dire revenir au but de cette question).

Voilà merci . .

Pour calculer AO, si tu n'as aucun résultat de cours sur les diagonales d'un carré, remarque que chaque diagonale divise le carré en deux triangles rectangles, dont tu peux calculer l'hypoténuse. Ensuite, pour SO, je pense qu'il s'agit une nouvelle fois de Pythagore, mais dans un autre plan.

Pour le volume tu as une formule.

Pour les 2° a) et b), quelles sont les 3 natures de triangles que tu connais le mieux ? Tu peux procéder par élimination, puis pour justifier ya pas 36 solutions je pense.

Pour la c) je pense qu'il s'agit de symétrie.

Merci voilà le début de ce que j'ai fait :
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 6²
AC² = √72
AC = 6√2
AO = OC = 1/2 AC car O milieu de la diagonale AC
Et AO = AC / 2 = 3 √ 2 cm

Mais pour SO je ne sais pas comment faire , je sais que c'est un triangle rectangle mais je n'ai qu'une mesure : AO

Peut-être peux-tu utiliser tes faces qui sont des triangles équilatéraux, par exemple en raisonnant à partie de I le milieu de [AB].