Equation différentielle (SIMPLE) première ordre



  • Bonjour, voilà j'ai un problème je veux savoir comment faire ce type d'exercice. Je sais plus comment faire c dans un annal j'ai la réponse mais je connais pas la démarche:

    on propose de résoudre l'équation différentielle:

    (e):(1+2x)y+2y=4x5(e):(1+2x)y'+2y=4x-5

    1. déterminer une solution particulière yoyo de (e)(e) sous la forme yo(x)=ax+byo(x)=ax+b a et b réel à déterminer

    2. En déduire toute les solutions de (e)(e)

    3. solution de f f(0)=1f(0)=1

    merci d'avance 😛 je peine alors que c'est simple c'est surtout la 1. je retourne le truc dans tout les sens 😞



  • Quelle est la dérivée de ax+b ? Peut-être peux-tu remplacer dans ton équation différentielle.



  • c'est égal à a



  • Bien, essaye donc de résoudre la nouvelle équation que tu trouves.



  • sérieux je vois pas du tout 😞 où tu veux en venir?



  • Remplace dans ton équation avec y = ax+b et y'=a.



  • si y=ax+by = ax+b et y=ay'=a

    alors

    (1+2x)a+2(ax+b)=4x5(1+2x)a+2(ax+b)=4x-5

    a+2ax+2ax+2b=4x5a+2ax+2ax+2b=4x-5

    4ax+a+2b=4x54ax+a+2b=4x-5

    ensuite il faut sortir a et b comme ca?

    a=(4x2b5)/(4x+1)a=(4x-2b-5)/(4x+1) ???



  • OUI je suis coincé pourtant je connais le résultat mais, je sais pas comment y arriver (le résultat est :y0(x)=x3y0(x)=x-3

    j'ai vraiment besoin d'aide 😞



  • a et b sont des réels, ils ne "contiennent" donc pas de x, tu peux procéder par identification ici.

    Comme quand tu as ax²+bx+c=4x²+2x+12 tu sais trouver a, b et c, c'est le même procédé ici je pense.


 

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