Equation différentielle (SIMPLE) première ordre

[chantier]

Bonjour, voilà j'ai un problème je veux savoir comment faire ce type d'exercice. Je sais plus comment faire c dans un annal j'ai la réponse mais je connais pas la démarche:

on propose de résoudre l'équation différentielle:

$(e):(1+2x)y^{\prime }+2y=4x-5$

1. déterminer une solution particulière $yo$ de $(e)$ sous la forme $yo(x)=ax+b$ a et b réel à déterminer

2. En déduire toute les solutions de $(e)$

3. solution de f $f(0)=1$

merci d'avance je peine alors que c'est simple c'est surtout la 1. je retourne le truc dans tout les sens

[Shloub]

Quelle est la dérivée de ax+b ? Peut-être peux-tu remplacer dans ton équation différentielle.

[chantier]

c'est égal à a

[Shloub]

Bien, essaye donc de résoudre la nouvelle équation que tu trouves.

[chantier]

sérieux je vois pas du tout où tu veux en venir?

[Shloub]

Remplace dans ton équation avec y = ax+b et y'=a.

[chantier]

si $y=ax+b$ et $y^{\prime }=a$

alors

$(1+2x)a+2(ax+b)=4x-5$

$a+2ax+2ax+2b=4x-5$

$4ax+a+2b=4x-5$

ensuite il faut sortir a et b comme ca?

$a=(4x-2b-5)/(4x+1)$ ???

[chantier]

OUI je suis coincé pourtant je connais le résultat mais, je sais pas comment y arriver (le résultat est :$y0(x)=x-3$

j'ai vraiment besoin d'aide

[Shloub]

a et b sont des réels, ils ne "contiennent" donc pas de x, tu peux procéder par identification ici.

Comme quand tu as ax²+bx+c=4x²+2x+12 tu sais trouver a, b et c, c'est le même procédé ici je pense.