Démontrer qu'un point appartient à un cercle

bonjour,je suis nouveau sur ce site et j'ai du mal à un exercice,si quelqu'un pouvait m'aider,merci.J'ai un exercice qe je ne réusssis pas à faire:
ABC est un triangle rectangle en A,M est un point de [BC].La bissectrice de l'angle BMA coupe la droite (AB) en N,celle de l'angle AMC coupe la droite (AC) en P.
Démontrez que M appartient au cercle C de diamètre [NP].
Merci,d'avance,je penses qu'il faut démontrer que c'est un cercle inscrit mais je ne vois pas comment...

Bonjour ,
Que peux-tu dire des angles BMA et AMC ?

Ils ont les points M et A en commun,ils ont tout les deux leur bissectrice qui correspond au diamètre du cercle...

Ca ne veut rien dire .
As-tu entendu parler d'angles complémentaires , d'angles supplémentaires , d'angles adjacents , ... ?

oui,mais je ne vois pas comment l'appliqué là puisque il aurait fallu que [MB] soit une corde du cercle D,pour appliquer l'angle inscrit

Pour l'instant , il n'y a pas encore de cercle .
Je reprends :
Que peux-tu dire des angles BMA et AMC ?
Quelle est la somme de leurs mesures ? et pourquoi ?

BMA etAMC sont des angles complémentaires,la somme de leur mesure est 180° car lorsque on a une droite et que l'on a trois point aligné l'angle AMB avec M le point situé au milieu fera 180°...

Il faut apprendre le vocabulaire !
Deux angles dont la somme des mesures vaut 180° sont
supplémentaires( pas complémentaires ) .
M n'est pas le milieu de [BC] .
Relis ce que tu écris : " lorsque on a une droite et que l'on a trois point aligné l'angle AMB avec M le point situé au milieu fera 180° " ne veut rien dire .

Que peut-on dire des angles BMN et NMA ?

ils sont adjacents...

Exact .
Mais on peut dire mieux encore , sachant que N est situé sur la bissectrice de l'angle BMA .

ils sont egaux

Oui .
Et que vaut la mesure de chacun comparée à celle de l'angle BMA ?

la mesure de chacun est egal a l'angle BMA divisé par deux...

Oui .
On peut faire la même chose avec les angles AMP et PMC .
Résumons :
mesure de NMA = (1/2).mesure de BMA
mesure de AMP = (1/2). ???
Complète .

AMP=(1/2)mesure de AMC

Oui.
mesure de NMA = (1/2).mesure de BMA
mesure de AMP = (1/2)mesure de AMC
Donc :
mesure de NMP = ??

Complète

NMP=(1/2)BMC

Oui , et quelle est la mesure de l'angle BMC ?
Donc celle de NMP ?

BMC=180° donc NMP=90°,il forme un angle droit.

Le triangle MNP est donc rectangle en M .
Que sais-tu du cercle circonscrit à un triangle rectangle ?

son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit

Oui . Est-ce que cela ne répond pas à la question posée ?

si,merci beaucoup,ça m'a beaucoup aidé et ça m'a aidé à comprendre en plus d'avoir la réponse.

De rien .
Bon courage .
A+