Définir la fonction Vn par réccurence

Bonjour, j'ai un dm de maths sur les suites et je bloque sur cet exercice :

On considère la suite (Un) définie par $U_{0 }$ = 900 et, pour tout entier n :
$U_{n+1}$ = 0,6 $U_n$ + 200 (1)

On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, par :
$V_n$ = $U_n$ - 500 (2)

a) Déduisez-en à l'aide de l'égalité (2) l'expression de $V_{n+1 }$ en fonction de $V_{n }$ .
b) Exprimer $V_{n }$ en fonction de n. En déduire que :
$U_n$ = 400 X (0, $6)^n$ + 500.

c) Montrer que Un est décroissante.

Aidez-moi svp
Merci d'avance

Bonjour,

$V_n$ = $U_n$ - 500
donc
$V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ - 500

Or $U_{n+1}$ = quoi ? A toi de continuer !

Oui mais je trouve :

$V_{n+1}$ = 0,6 $U_n$ - 300

Mais ceci est le résultat en fonction de $U_n$ , mais on demande en fonction de $V_n$

Donc $V_{n+1}$ = 0,6 $U_n$ - 300 = 0,6 ( $U_n$ - quoi ? )

Tu ne reconnais rien de connu ?

A oui alors sa fait $V_{n+1}$ = 0,6 $U_n$ - 500)

en effet 300 = 0,6 * 500

Donc $V_{n+1}$ = 0,6 * quoi ?

Donc la suite $V_n$ ) est une suite ...... de premier terme .... et de raison ...

A toi de trouver comment remplacer les .....

puis $V_{n+1}$ = 0,6 $V_n$

C'est ça ?

Oui et les réponses à ma dernière question sur la nature de la suite $V_n$ ) ?

C'est donc une suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme $U_0$

Oui pour la raison ! non pour le premier terme !

Si $V_n$ = $U_n$ - 500 ; alors que vaut $V_0$ ?

Alors $V_{0 }$ = $U_0$ - 500 = 900 - 500 = 400

Pour la suite tu sais utiliser les formules adéquates ?

$V_n$ = quoi * quoid' $autre^{a quel exposant}$

Alors $V_n$ = $V_0$ × $r^n$ = 400 × 0, $6^n$

Pour la suite, tu vas y arriver ? Laborieusement ou facilement ?

Alors après Un = Vn + 500 = 400 × 0, $6^n$ + 500

Mais après pour montrer que Un est décroissante, je n'y arrive pas

Aidez-moi svp
Merci d'avance

Salut,

Vérifie si tu n'as rien dans ton cours sur le sens de variation d'une suite $q^n$ ...

Sinon tu peux étudier le signe de $u$ _{n+1} $u_n$ en factorisant par 400×0, $6^n$

A+

Bonjour,
alors j'ai calculé
$U_{n+1}$ - $U_n$ = 400 × (0, $6)^{n+1}$ + 500 - 400 × (0, $6)^n$ - 500
$U_{n+1}$ - $U_n$ = 400 × ((0, $6)^{n+1}$ - (0, $6)^n$ )

Mais après je bloque
Aidez-moi svp
Merci d'avance

Tu as factorisé par 400 alors que je t'ai dit de factoriser par 400×0, $6^n$

C'est un peu la même chose que de factoriser $x$ ^5 $x^4$ par $x^4$

[quote=Thierry]Tu as factorisé par 400 alors que je t'ai dit de factoriser par 400×0, $6^n$

Alors j'ai factorisé par 400×0, $6^n$ :
400×0, $6^n$ (n+1+1)

C'est ça ?