Ah mince, le problème c'est que je ne sais pas comment écrire l'énoncé de façon mathématique ici...
Mais le but de l'exercice est de résoudre l'équation x∂f/∂y (x,y)-yδf/δx (x,y)=k*f(x,y) (E)
ou f est une fonction de classe C1 et k est strictement positif.
On pose l'application phi(r,θ)=(rcos(θ), rsin(θ)) et g=f(phi)
la question 1) demandait de montrer que g est C1 est de calculer ses dérivées partielles
La question 2) demandait d'en déduire les expressions des dérivées partielles de f en (rcos(θ), rsin(θ))
La question 3) nous demandait de montrer que f vérifie (E) si et seulement si g vérifie ∂g/∂θ=kg (E') sur U:=R^2(R+x{0})
et du coup les questions 4) et 5) qui m'ont posé problème :
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g0 de R+* -> R une fonction de classe C1. Résoudre l'équation (E') sur R+x]0;2pi[ avec la condition supplémentaire limite quand θ -> 0+ g(r,θ)=g0(r)
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A l'aide de la question précédente résoudre (E) sur U avec la contrainte limite quand y -> 0+ f(x,y)=g0(x) pour tout x supérieur ou égal à 0